344 ]L PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPAL! TEORIE GEOMETRICHE 



driche oggetto delle proprie meditazioni: e appunto gi-azie ai lavori di scienziati in- 

 signi quali JacobiC), Mac-Cullagh (1809-1847) (2), Chasles (3), Hesse'/*), Seydewitz (5). 

 Scliroter '^^\ la Teoria delle superficie di secondo ordine potè introdursi nell'insegnamento 

 elementare e venir trattate metodicamente e per via analitica e per via sintetica 0). 

 Ma , dietro alla Dottrina delle superficie di secondo ordine, non tardò a sorgere 

 e svilupparsi quella delle superficie d'ordine superiore. Chasles (^) e Gergonne (^ 

 pei primi scoprirono in questi enti ammirabili proprietà. Poncelet determinò la classe 

 di una superficie algebrica generale nel proprio ordine (^0) , iniziando cosi quelle ri- 

 cerche che dovevano condurre alle relazioni con le quali Salmon '^^' e Cayley (^2) 

 tentarono di risolvere la questione analoga a quella che Pliicker aveva sciolta con le 

 sue celebri formolo. Jacobi ('3) e pifi tardi Reye i^'^) si occuparono delle curve e dei 

 gruppi di punti generati dalle intersezioni di superficie algebriche; Chasles (1^), Cre- 

 mona U6), Reye (1'^', Escherisch i^'^), Schur C^) della loro generazione mediante sistemi 



(1) G. di Orette, voi. Xll. 



;2) Proceedings of the R. Irish Academy, t. II. 



(3i Apergu historique, Note XXV, XXVIII, XXXI e XXXII. Comptes rendus 1855, G. di Liou- 



ville 1860 , ecc. 



14) G. di Creile, voi. XVIll, XX, XXIV, XXVI, LX, LXXIII, LXXXV e XC. 

 ;5) Grimert's Archiv, v. IX. 



(6) G. di Borchardt, t. LXII. 



Intorno alle superficie di 2° ordine si veggano anche le memorie di Townsend {Cambridge and 

 Dublin math. Journal, t. Ili), di Dabboux {Bulletin de la société math. de France, t. Il), di MÉbaT 

 e Cremona (Annali di Matematica, serie 1'. t. Ili), ecc., e la Geometrie de direction (Paris, 1869) 



di P. Serret. . ^ ,. „ 



Di alcune quàdriche dotate di particolari proprietà metriche, trattarono: Schroter G di Bor- 

 chardt, t. LXXXV) ; ScHONFLiES {Zeitschriftfùr Math. und Phijs., t. XXIII, e Journal fur Mathematik, 

 t. IC) e VoGT (G. di Borchardt, t. LXXXVI). 



Infine la costruzione dell'ottavo punto, comune a tutte le quàdriche passanti per sette punti, fece 

 recentemente il soggetto di ricerche interessanti di Hbsse, Caspary, Schroter, Sturm {Journal f. Math., 

 V. ICj e Reye \\\>. v. C). 



Fra gli studii più moderni sulle quàdriche sono da porsi quelli di Zeuthbn [Math. Ann., v. XVIII 

 e XXVI intorno alla Teoria delle figure proiettive su una tal superficie; ad esse si possono collegare 

 alcune belle ricerche che il Vos? istituì [Math. Annaten, voi. XXV e XXVI ; per estendere certi ri- 

 sultati di Poncelet e del prof. Bruno (v. Atti di Torino, t. XVII). Pure importanti sono le appli- 

 cazioni ad esse delle funzioni iperelittiche che ne fece lo Staude [Math. Annaten, v. XX, XXI, XXV 



e XXVll). 



(7) Ne fanno fede le dotte pagine che a queste superficie consacrarono nei loro trattati Messe 

 {Vurlesungen ueber die analytischen Geometrie des Raumes) , Salmon {.inatytische Geometrie des 

 Raumes), Cremona (Preliminari di una teoria geometrica dette superficie], Reye (Die Geometrie der 

 Lage) e ScaR(5TER (Theorie der Oberflàchen zweiter Ordnung und der Raumkurven dritter Ordnung). 



(8) Mém. de geometrie sur deux princijìes généraux de la science. 



(9) Annales de Mathématiques, t. XVII. 



(10) Mém. sur la tMorie generale des polaires rèciproques. G. di Creile, t. IV, 



(11) Cambridge and Dublin math. Journal, t. Il e IV; Transactions of the R. Irish Academy, 



t. XXIII. 



(12) Cambridge and Dublin math. Journal, t. VII e Vili; Phil. Transactions 1869 e 1871. Vedi 

 anche le memorie pubblicate dallo Zeuthen nei voi. IV, IX e X dei Math. Annaten e dal Jonquières 

 nel voi. XXII 1 dei Nouvelles Annales. 



(13) G. di Creile, t. XV. 



(14) Math. Annalen, t. I e II. Cfr. una memoria del prof. Padova nel voi. IX del Giornale di 



Matematiche. 



(15) Comptes rendus, Dicembre 1857. 



(16) Preliminari di una teoria geometrica delle superficie. (Mem. di Bologna, serie II , t. 6° e 7"). 

 (17 1 Wiener Sitzungsberichte (8 Màrz 1877 und 2 Mitrz 1882). 



(18) Math. Annalen, v. XVII. 



