MONOGRAFIA STOKICA DI GINO LORIA 



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projettivi o reciproci di superficie d'ordini inferiori : Salmon (1-, Clebsch 2), Sturm (?\ 

 Schubert f^' e altri si occuparono di una classe importante di problemi relativi alle 

 rette che hanno con una superficie data dei contatti di ordini prestabiliti ; infine lo 

 Schur ne scoperse da poco una costruzione lineare C^). 



Malgrado questi ed altri lavori che per brevità passo sotto silenzio, malgrado le 

 belle esposizioni che ne fecero Salmon (6) e Cremona 0) , non si può dire che la Teoria 

 della superficie sia molto avanzata. Le questioni che restano ancora a risolvere sono 

 numerose e di capitale importanza , e i mezzi di cui si può disporre per vincere le 

 difficoltà che presenta la loro soluzione non furono ancora suificientemente perfezio- 

 nati. Forse è questa la ragione per la quale tanti scienziati si volsero allo studio di 

 particolari superficie, sperando non solo di fare in questo campo più larga messe di 

 verità, ma di pervenire a metodi di ricerca suscettibili di generalizzazione. E che 

 parte della loro aspettazione non sia stata delusa, lo provano i numerosi risultati 

 già ottenuti sulle superficie di III ordine e su alcune del IV, dei quali m' incombe 

 di rendere ora conto. 



Tutti sanno che le due più cospicue proprietà di una superficie del terzo or- 

 dine, sono quelle di contenere ventisette rette e di possedere un pentaedro avente 

 per vertici i punti doppi, per lati le rette della Hessiana della superficie. Inghil- 

 terra e Germania possono contendersi l'onore di averle scoperte; che, se nel 1849 

 Cayley e Salmon (§) determinarono le rette di una superficie cubica, se nel 1851 

 Sylvester 9- scopri il pentaedro, è pur vero che, indipendentemente da essi, Steiner 

 affermò l'esistenza di quelle e di questo nella famosa comunicazione che egli fece nel 

 1853 all'Accademia di Berlino 10). Ma, mentre gli studii dei geometri Inglesi man- 

 carono quasi totalmente di continuazione '^ , il lavoro di Steiner sta alla testa di 

 una lunga serie di scritti, grazie alla quale la Teoria delle superficie del terzo ordine 

 raggiunse rapidamente un insperato grado di perfezione. Tacendo delle memorie - di 

 Schroter (12), August (13', ecc. - in cui sono dimostrate parecchie delle proposizioni 

 enunciate da Steiner, mi limiterò a fissare l'attenzione del lettore sulle già celebri 

 memorie dedicate da Cremona '^''^ e da Sturm '^^) a tali superficie e ricompensate 

 nel 1866 dall'Accademia di Berlino col premio Steiner, memorie a cui deve ricor- 



(1) Cambridge and Dublin matk. Journal, t. IV. Quarterly Journal, t. I. Phil. Transactions, 1860. 



(2) G. di Borchardt, vol.LVIII e LXIU. 

 !3) G. di Burchardt, voi. LXXII. 



(4) Matk. Annalen, t. X, XI e XII; Ahsàhtende Geometrie, V.Absclinitt. V. anche Krey, .Vath. 



Ann. , t. XV. 



(5) Math. Annalen, voi. XXIII. 



(6) Geometri/ of three dimensions. 



(7) Preliminari di una teoria geometrica delle superficie. (Mem. di Bologna, serie II, t. 6" e 7",. 



(8) Cfr. i lavori citati nelle note (11) e (12) della pag. prec. 

 (9". Cambridge and Dublin math. Journal, t. VI. 



(10) Pubblicata anche nel voi. LUI del G. di Borchardt. 



(11) L'unico lavoro a me noto che si colleghi agli studii di Cayley e Salmon è quello di Scblafli 

 {Quarterlg Journal, t. II), importante specialmente perchè è il primo che contenga la nozione di 

 bisestupla. 



(12 1 G. di Borchardt, t. LXII. 



(13) Disquisitiones de superficiebus tertii ordinis (Berolini, 1862). 



;14- G. di B'irchardt, t. LXVIII, oppure Grundzùge einer aVuj. Theorie der Ober/ldchen (Berlin, 1870). 



(15 Synlhetische Untersuchunijen ùber Fldchen dritter Ordnung. (Leipzig, 1867). 



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