346 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



rere chiunque voglia famigliarizzarsi con queste importanti forme geometriche. Né mi 

 ristarò dal citare i varii metodi di generazione di una superficie di terzo ordine che 

 Grassmann ^), August W, Affolter (3), e Piquet i'^^ aggiunsero a quelli indicati da Steiner, 

 e la costruzione che ne suggerì il Le Paige !.5) ; le molte proposizioni relative alla di- 

 stribuzione delle rette e dei piani tri tangenti e alle curve di una superficie cubica 

 che furono scoperte recentemente dal Cremona (6)^ dall'Affolter (."i , dallo Sturm (8 , 

 e dal Bertini (9); e la proprietà di certi esaedri connessi con una superficie del 

 3° ordine studiate dal Cremona i'^', dal Caporali (^l), dal Keye (12), e dal Bel- 

 trami ('3)_ Aggiungerò che una classificazione di queste superficie basata sulla con- 

 siderazione delle rette che contengono fu fatta da Schlafli '* e una basata sul pen- 

 taedro più recentemente dal Rodenberg (1^); che uno studio minuto e diffuso delle 

 rigate di terzo grado (una delle quali fu scoperta da Cayley) forma l'argomento di 

 pregevoli lavori del Cremona (1*^), di Emilio Weyr i^'^) e di Benno Klein (^8) • che infine 

 la cosi detta « superficie diagonale » ha una parte importante in uno studio fatto 

 da Clebsch sulle equazioni di 5' grado ^^9) e che altri casi particolari furono conside- 

 rati dal Cayley (20; e dall'Eckardt 21 in alcune pregevoli memorie. Quando avrò ancora 

 detto che grazie a Klein (22j. a Schlafli "-3) g a Zeuthen (24j gj conoscono anche tutte 

 le principali forme che possono prendere le supei-fìcie in discorso ; che le ricerche di 

 Salmon (25Ì, di Clebsch (26; di Gordan (27) e del Prof. De Paolis (28) stabilirono i 

 significati geometrici dell'annullarsi delle forme invariantive fondamentali della forma 

 quaternaria cubica che, eguagliata a zero, rappresenta in coordinate omogenee una 



(lì G. di Crdle, voi. LI. Cfr. uaa memoria pubblicata dallo Schròter nel voi. XCVI del Journa 

 f. Matliematik. 



(2) Cfp. il lavoro citato nella nota (12; della pag. prec. 



(3) Grunerl's Archiv, v. LVI. 



(4j Bulletin de la Société niathém. de France, t. !V. 



(5) Jcla mathematica, voi. III. 



(6) Rendiconti dell'Istituto Lombardo, Marzo 1871. 



(7) Grunerl-Hoppe's Arcltiv., t. LVI. 



(8) Math. Annalen, v. XXIII. 



(9) Rendiconti del R. Istituto Lombardo, 1884. Annali di Matematica , serie 11, voi. XII. 

 (10 1 Math. Anna'.en, v. XI II. Memorie dell' Accademia dei Lincei, 1876-77. 



(11) Rendiconti dell'Accademia di Napoli, 1881. 



(12) G. di Borchardt, voi. LXXVill. 



(13) Rendiconti del R. Istituto Lombardo, 1879. 



(14) Phil. Transactions 18G3. Cfr. Cayley, ibid. 1869. 



(15) Math Annalen, v. XlV. 



(16) Atti del R. Istituto Lombardo, 1861. 



(17) Theorie der mehrdeutigen Elementargebilde u. s. w. (Leipzig, 1869). — Geometrie der raum- 

 lichen Erseuguisse ein-sweidentiger Gebilde. (Leipzig, 1870). 



(18) Veber die geradlinige Fldche dritter Ordnung und deren Abbildung aufeiner Ebene. Inaugurai' 

 Uissertation, (Strassburg 1876\ 



(19) Math. Annalen, v. IV. 



(20) Pini. Magatine, 1864. 

 (21 Math. Annalen v. X. 



(22) Math. Annalen, v. VI. 



(23) Annali di Matematica, serie 2», t. V. 

 (24^ Math Annalen, v. Vili. 



(25) Phil. Transactions, voi. 150. 



(26) G. di Borchardt. t. LVIII. 

 i27) Malh. Annalen, voi. V. 



^28) Memorie dei Lincei 1880-81. V. anche una nota di Brioschi negli Atti dei Lincei, 1875. 



