348 II- PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



le funzioni iperellittiche - e quelle aventi una conica cuspidale dal Totossy i^' , e 

 - per quanto concerne la forma - dal Crone (~); riguardo alla classificazione di queste 

 superficie mi sia concesso citare il mio nome (^ accanto a quello del mio carissimo 

 amico Corrado Segre i^\ 



La superficie Komana di Steiner ha attratto su di se ripetutamente l'attenzione 

 dei geometri, grazie specialmente a due sue proprietà, una delle quali (quella di essere 

 secata in due coniche da ogni suo piano tangente) fu considerata particolarmente dai 

 sintetici, l'altra (di potere le coordinate omogenee de' suoi punti esprimersi come 

 forme ternarie quadratiche affatto generali '^^■), fu messa a profitto dai geometri 

 analisti. Chi ha vaghezza di conoscere tutte le proprietà che essa possiede 'f^\ le tro- 

 verà esposte nelle memorie sintetiche di Cremona 'Jì, Schroter C^), e Sturm '9)^ nelle 

 pagine che il Keye vi dedicò nella sua Geometrie dar Lage e nelle memorie analitiche 

 di Cayley (10), Beltrami (11' , Clebsch U^^ Eckardt (13J, Laguerre (l'i) e Gerbaldi (15). 



A Kummer è dovuta la conoscenza di un'altra importante coorte di superficie 

 di quarto ordine; essa è composta di superficie dotate, non di linee, ma solo di punti 

 singolari (16). Vedremo fra breve (§ VI) quali ricerche abbiano condotto Ivummer a 

 queste superficie ; per ora ci basti rilevare che la più interessante fra esse (quella che 

 oggi si chiama « superficie di Kummer » (1^-) ha sedici punti doppii e sedici piani 

 tangenti singolari , e che sono casi particolari di essa la superficie delle onde_ di 



(1) Math. Annalen, Bd. XIX. 



(2) Om Flademe af fjerde Orden med Tilbagegangskeglesnit (Kjobenava, 1881). 



(3) V. le Memorie della R. Accademia di Torino, serie 2', t. XXXVI. 



(4) Mathem. Annalen, t. XXIV. 



Riguardo alla costruzione di una superfìcie di 4" ord. con conica doppia veguasi una Memoria 

 del BoBER {Wiener Berichte, 11 e 18 die. 1884), e una del Veronese Atti delibisi. Veneto, serie 6', t. 1). 



(5) Weierstr.ass, Berliner Monatsberichte, 1803. 



(6) Fra le proprietà della superficie Romana di Steiner merita un posto eminente quella (dimo- 

 strata con metodi diversi da Cremona e da Glebsch) di avere per linee asintotiche delle quartiche 

 razionali. Un'altra proprietà di essa fu scoperta dal Darboox (v. Bulletin des sciences math. et astr., 

 IP serie, t. IV) e consiste nell'essere l'unica superficie, oltre alle quàdriche e alle rigate cubiche, per 

 ogni punto della quale passano infinite coniche. Recentemente (v. il voi. C del Journal fiir Mathematik) 

 il Picard dimostrò che essa è l'unica superficie non rigata di cui tutte le sezioni piane sono curve 

 razionali: si vegga a questo proposito una nota del Goccia nei Rendiconti del Circolo matematico di 

 Palermo, t. 1. 



(7) G. di Borchardt, t. L'K.Wl ^ Rendiconti dell'Istituto Lombardo, 1867. 

 (8, G. di Borchardt, i. LXIV. 



(9,1 Math. Annalen, t. 111. 



(10) G. di Borchardt, t. LXIV; Proceeding of the London math. Society, 1873. 



(11) G. di Matematiche, i, I; Memorie dell'Accademia di Bologna, 1879. 



(12) G. di Borchardt, t. LXVll. 



(13) Math. Annalen, t. V. 



(14; Nouvellas Annales de Mathematiques, II serie, t. XI. 



(15) La superficie di Steiner studiata nella sua rappresentazione analitica mediante le forme ter- 

 narie quadratiche (Torino, 1881). 



(16) V. le Abhandlungen der Berliner Akademie, 1866 ; e i Berliner Monatsberichte, 1864. 



(17) La proprietà della superficie di Kummer di essere correlativa a sé stessa diede origine alla 

 ricerca delle superficie di ordine qualunque che hanno questa stessa proprietà, ricerca che fu già in- 

 trapresa da Cavley e da Kummer nei Berliner Monatsberichte, 1878. Alcuni casi particolari della su- 

 perficie di Ku.MMER furono considerati dal Rohn e dal Segre {Leip:iger Berichte, 1884); e le questioni 

 algebriche che si connettono alla determinazione delle sue singolarità furono risolte dal Jordan nel 

 voi. LXX del Giornale di Borchardt. 



