MONOGRAFIA STORICA DI GINO LORIA 349 



Fresnel W e il tetraedroide studiato da Cayley nel 1846 (2). Tale superficie è corre- 

 lativa a sé stessa : le sue linee asintotiche furono determinate da Klein e Lie '3 ; 

 fra essa e le funzioni esiste un' intima connessione, che Cayley e Borchardt C^ hanno 

 scoperto e H. Weber (S) assieme ad altri ha sviluppata '^) ; infine essa può presentarsi 

 sotto varie forme , che furono determinate dal Rohn P) servendosi della Teoria delle 

 funzioni iperellittiche (-). 



Tacendo delle superficie di quart'ordine aventi per linea doppia una conica dege- 

 nerata in due rette (distinte o coincidenti) , accennerò ancora i monoidi, studiati dal 

 Rohn (-'), e quelle che, senza essere rigate, contengono un certo numero di rette. Tale 

 è il luogo dei punti in cui concorrono quattro piani corrispondenti di quattro spazii 

 omografici sovrapposti di cui Chasles determinò l'ordine e Schur trovò una folla di 

 elegantissime proprietà '^*^). 



Finirò questa sezione della mia rassegna nominando alcune superficie di ordini 

 superiori al quarto che già occuparono gli scienziati. Meritano di venir per prime 

 menzionate le rigate, che furono studiate in generale da Chasles (!'), da Salmon (^2)^ 

 da Cayley '^^), da Pliicker ('-il, da La Gournerie (15) (1814-1883), da Voss (16 , e in 

 particolare da Chasles >1^), da Cremona (1^), Schwarz 1*^), da La Gournerie "9) (rigate 

 simmetriche rispetto a un tetraedro) . da Clebsch i~^\ da Armenante (21) (rigate ra- 



(1) Questa superficie ha una parte fondamentale nella Teoria matematica della luce; è noto infatti 

 che la determinazione dei piani che la toccano lungo cerchii, condusse Hamilton alla scoperta della 

 rifrazione conica, fenomeno che era sfuggito all'attenzione dei fisici. 



(2) G. di Liouville, t. XI e G. di Borchardt, t. LXXXVll. Cfr. una Memoria del Segre nel 

 voi. XXI del Giornale di Matematiche. 



(3) Berliner Monatsherichte, 1870; oppui-e Math. Annalen, t. XXIII. 



(4) G. di Borchardt, v. LXXXUI.V. anche Journal fiìr Malhematik, t. XCIV. 



(5) G. di Borchardt, v. I^XXXIV. 



(6) V. la Memoria citata nella nota (21) della pag. antiprecedente, e, per la storia dell'applicazione 

 delle funzioni iperellittiche alla superficie di Kummer, l'introduzione della Memoria del Rohn, Math. 

 Annalen, t. XV. 



■J) Miìnchener Inaugurai- Dissertation, 1878 ; Math. Annalen, t. XV. 



(8) Le altre superficie di 4° oidine con punti singolari furono studiate dal Cayley {Proceedings of 

 the London math. Society, 1870 e 1871; e più completamente dal Rohn in una bella Memoria premiata 

 non a guari dall'Accademia Jablonowski (cfr. Math. Annalen, V. XXIX). 



i9) Math. Annalen, t. XXIV. Cfr. anche la Dissertazione del Lampe (Berlino, 1864). 

 (10) Math. Annalen, t. XVII e XX. — Oltre a quelle citate nel testo, furono studiate altre super- 

 ficie particolari su cui per brevità devo sorvolare ; la maggior parte di esse fu scoperta o studiata me- 

 diante la Teoria delle rappresentazioni (v. § V). 



(11, Correspondance malhèmatique, t. XI. — G. di Liouville, t. II. 



(12) Cambridge and Dublin mathem. Journal, i. Vili; e Transaclions ofihe frish Academt/, t. XXIII. 



(13) Phil. l'ransa'tions, 1863-1869. Nei lavori citati, Cayley e Salmon studiarono le rigate come 

 luoghi delle rette che incontrano tre curve date, o incontrano una e ne bisecano un'altra, o sono tri- 

 secanti di una curva. 11 Rupp ripre.se recentemente que.ste considerazioni a fine di giungere per altra 

 via e modificare in parte i risultati a cui erano pervenuti questi geometri {Math. Annalen, t. XVIII;. 



(14 Annali di Matematica, serie 2", t. I. 



(15 Traile de Geometrie descriptive, art. 629 e 635. 



|16) Math. Annalen, v. Vili, XII e XIII. 



il7; Comples rendus, 1862. Cfi'. d'Ovidio e Dino nel tom. Ili del G. di Matematicehe. 



fl8) V. y Inaugurai- Dissertation stampala a Berlino nel 1864 e il G. di Borchardt, t. LXVIl. 



(19 Recherches sur les surfaces régUes tétraédrales symélriques Paris, 1867). 



(20) Math. Annalen, t. V. 



(21) Annali di Matematica, serie 2% voi. IV. 



