350 II, PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



zionali) e da Chizzoni (*) (rigate generate dalle congiungenti i punti corrispondenti di 

 due curve piane punteggiate proiettivamente). Vengono quindi quelle che, pur non es- 

 sendo rigate, contengono delle rette e che furono studiate da Sturm (2) e Affolter C3 ^ 

 e le superficie algebriche d'area minima in cui Geiser i^) e Lie (5) trovarono note- 

 voli proprietà. Nominerò ancora alcune superficie dedotte da una quàdrica (luogo di 

 centri di curvatura, podarie, superficie apsidali, ecc.), noncliè i luoghi dei vertici dei 

 coni quadrici tangenti a m rette e passanti per 6 — m punti , i quali furono studiati a 

 fondo da Liiroth (^1 , da Hierholzer (''') e da Cayley i^) perchè servivano a risolvere 

 certi problemi della Teoria delle caratteristiche dei sistemi semplicemente infiniti di 

 coni del secondo ordine; e infine quelle generate da sistemi cremoniani reciproci, con- 

 siderate dal Jung (9). 



Le proprietà delle superficie finora considerate o appartengono immediatamente 

 alla Geometria proiettiva o si riconducono nel suo dominio con una considerazione 

 ben nota. Ma ve ne sono molte altre di natura completamente diversa, perchè, per 

 dirla con Klein C^^), il gruppo di trasformazioni che loro compete non è quello della 

 Geometria proiettiva. Queste concernono le superficie quando vengano considerate come 

 corpi infinitamente sottili, flessibili ma inestendibili; e compongono un i-amo nobilis- 

 simo della Geometria - creazione di Gauss (1771-1885) - che va sotto il nome di Teoria 

 della curvatura e delle coordinate curvilinee su una superficie. Esso forma , assieme 

 alla Teoria delle proprietà infinitesimali delle curve e alla Teoria delle coordinate 

 curvilinee nello spazio - creazione di Lamé - ciò che chiamasi oggi « Geometria 

 differenziale ». 



Chi voglia erudirsi in questa disciplina può invocare l'aiuto di una folla di scritti 

 ornai classici, sicuro di ritrarne inapprezzabili vantaggi. Egli può prendere le mosse dalle 

 celebri Applications d'Anaìysc à la Geometrie di Monge (V), per passare alle non 

 mai abbastanza vantate Bisquisitioncs genernles circa suprrficies curva di Gauss (*2) ; 

 può rivolgersi al Lamé ('S', al Codazzi (1^), al Chelini (1802-1878) C15\ al Briosclii (10) 

 per imparare la Teoria delle coordinate curvilinee nello spazio ; all'Aoust t^') , 



(1) Memorie dei Lincei, 1878-79. 



(2) Math. Annalen^ t. IV. 



'3) Math. Annalen, t. XXVil e XXIX. V. anche una Memoria di Eckardt. Math. Annaien, t. VII. 



(4) Math. Annaien, t. IH. 



(5) Math. Annaien, t. XIV e XV. 

 |6) G. di Borchardt, v. LXVUl. 

 (7; Math. Annaien, t. li. 



(8) Proccedings of the London math. Society, v. IV; Comptea rendus, 186i; cfr. una memoria di 

 HuNDTADY nel V. XCII del Journal fiir Mathematik. 



(9, K. Accademia dei Lincei. Transunti. 1885 o 1886. 



(10) V. le ammirabili Vergleichende Belrachtungen iiber neuere geomelrische Forschimgen ( Er- 

 langen, 1872). 



(Hi Una pregevole edizione corredata da Note importanti ne venne fatta da Liouville nel 18.Ó0. 



(12) Voi. VI delle Commentationes recensores di Gottinga. 1827. 



(13) Lepons sur les coordonnées curvilignes. (Paris, 1859). 



(14) Annali di Matematica, 2' serie. 



(15) Memorie dell' Accademia di Bologna, 1868 e 1869. 

 (16 Annali di Matematica, 2' serie, t. I. 



(17) Analyse infinitesimale des courbes dans V espace (Paris, 1876). 



