MONOGRAFJA STORICA DI GINO LORIA 353 



notevoli superficie d'ordine n con un punto (H-l)-plo, che egli chiamò « monoidi » vU. 

 Dopo di questi lavori , per trovare un progresso veramente notevole nella Teoria 

 che ci occupa, dobbiamo arrivare a Halphen e Nother, le cui memorie (-), pre- 

 miate nel 1882 dall'Accademia di Berlino, sono le basi di una Teoria generale delle 

 curve sghembe, perchè trattano i problemi « determinare tutte le curve di dato 

 ordine fra loro distinte » , « assegnare quali curve esistano su una data superficie » , 

 ed altri ancora di non minore importanza. Questi due lavori si intrecciano cosi stret- 

 tamente, si compenetrano così intimamente, da rendere assai malagevole il discernere 

 la parte che spetta a ognuno dei loro autori nei molti risultati comuni che contengono ; 

 se per un lato Nother potè far tesoro dei teoremi enunciati fin dal 1870 da Halphen 

 nei Rendiconti dell'Accademia francese e in altre diffuse raccolte \^), questi potè ser- 

 virsi dei teoremi contenuti nell' importantissima memoria di Brill o Nother sullr 

 funzioni algebriche e la loro applicazione alla Geometria C*) e di altre in cui il 

 Nother stabili rigorosamente certe proposizioni della Teoria delle funzioni algebriche 

 indispensabili nell'esposizione di Halphen (5); ne si creda che le vie seguite dai 

 due geometri siano nella massima parte diverse nella sostanza, che entrambi fanno uso 

 (come Cayley avea consigliato) di monoidi, e se uno adopera di preferenza formolo e 

 teoremi della dottrina degli integrali abeliani, l'altro applica quei teoremi sulle fun- 

 zioni algebriche che guidano alle stesse proprietà. Comunque, è fuor di dubbio che 

 queste due eminenti produzioni dell'epoca nostra sono destinate ad avere una parte 

 fondamentale nelle ricerche geometriche future ; e se finora la loro influenza non si 

 è ancor fatta sentire molto palesemente, ciò si deve attribuire principalmente alle dif- 

 ficoltà gravissime che presenta tuttora il loro tema, e forse alle lacune che esistono 

 nei metodi di cui si potrebbe invocare il soccorso per superarle 6). 



Ma, prima della fondazione di questa Teoria generale, molte curve particolari 

 furono oggetto di studio approfondito : desiderando più di essere giudicato storico 



il) Comptes rendus, t. LIV e LVIII. A questa Memoria si collega la Dissertazione di Ed. Wevb, 

 Veber algebraische Raumcurven (Gòttingen, 1873 e altri scritti dello stesso autore. 



Alle Memoiie di CaTley citate dovrei aggiungerne una terza {Quarlerly Journal, t. Ili) in cui 

 l'Autore propone di considerare una curva come complesso (nel senso di Pluckee) delle sue secanti 

 e quindi rappresentarla con un'equazione unica fra le coordinate di una retta nello spazio: ma posso 

 dispensarmene perchè la fecondità di questa considerazione non fu ancora dimostrata. 



(2) Halphen, Mémoire sur la classification des courbes gauches algébriques [Journal de l" Ecole 

 Pulythecnique, LII Cahier). 



iSÒTHER. Zur Grundlegung d'ir Theorie des algebraischen Raumcurven [Berliner JbhanJlungen, 

 1883; e Journal fur MathemaM, t. XCllI). 



(3) Bulletin de la Sociélé mathémalique de France, t. 1 e II. 



(4) Maih. Annalen, t. VII. 



(5) Malh. Annalen, t. VI. 



(6) Debito di giustizia m'impone di nominare anche un bel lavoro del Valentiner {Bildrag td 

 Rumcurvener Theorie, Kopenhagen, 1881; efr. anche Ada mathematica, t. II) comparso quasi contem- 

 poraneamente a quelli di Halphen e Nother, il quale, per il metodo e per i risultati, presenta con 

 essi dei notevoli punti di contatto. Citerò pure in questa nota, non avendo potuto farlo nel testo, un 

 teorema di Cre.mona ^dimostrato dal prof. Di.no nei Rendiconti dell'Accademia di Napoli, lS79j , e alcuni 

 di Sturm IReport of the British Association, 1881; Math. Ann., v. XIX, i quali esprimono delle no- 

 tevoli proprietà generali delle curve sghembe, e rammenterò le ricerche di Cayley, PicqUET e Geiser 

 sulle rette secanti piìi volte una curva a doppia curvatura indicate nella nota V della pag. prec. 



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