MONOGRAFIA STORICA I>I GINO LORIA 3()8 



ai complessi e alle congruenze lineari (1\ le dimostrazioni di esse sono solo accennate, e 

 secondo l'autore dovevano venir fatte mediante le coordinate di una retta nello spazio, 

 che egli introduceva come propria concezione , ma che poi si riconobbero quali casi 

 particolari di quelle che Cayley aveva dianzi ("-) stabilite per poter rappresentare me- 

 diante una sola equazione qualunque curva nello spazio. 



Queste comunicazioni diedero subito origine a una serie d'importanti lavori , in 

 cui il prof. Battaglini dimostrò , non solo quanto Plucker aveva asserito , ma anche 

 molti teoremi relativi ai complessi di 2" grado e di grado superiore '^^). 



Intanto Pliicker sviluppava i concetti che egli aveva schizzati , e li raccoglieva 

 in un'opera intitolata: N~eue Geometrie des liaumcs gegrihidd ciuf die Betrachtun <j 

 der geraden Linien als Raumelcmrnt ^^\ 



Dire che questo libro sia in tutte le sue parti egualmente importante e interes- 

 sante, sarebbe affermar cosa contraria al vero. Plucker non pregiava molto l'eleganza 

 dei calcoli a cui ci abituarono Lagrange, Jacobi, Resse, Clebsch ; egli certamente non 

 condivideva l'opinione di Lamé t'^) che « la notazione sia per l'Analisi ciò che la disposi- 

 zione e la scelta delle parole è per lo stile » ; per lui il calcolo doveva soddisfare ad 

 una sola condizione: quella di condurlo rapidamente alla soluzione dei problemi che 

 lo preoccupavano. Questo difetto, comune a tutti i lavori del Plucker, si fece sentire 

 più vivamente nell'ultimo, destinato a subire il confronto con modelli di eleganza quali 

 la Geometria analitica di Hesse e le Lesioni sulla Dinamica di Jacobi, usciti poco 

 prima. Oltre questa non lieve mancanza, altra più grave è prodotta dall'avere Pliicker 

 per lungo tempo tralasciato di seguire i progressi della Geometria ; in conseguenza di 

 questa sua monca erudizione, noi troviamo nel suo libro una folla di ricerche che non 

 e" interessano più , perchè rientrano in altre più generali già compiute ; un gran nu- 

 mero di casi particolari della cui importanza non riusciamo a persuaderci ; una mol- 

 titudine di formolo complicate di cui non iscorgiamo l'utilità. — Malgrado queste 

 mende - che ho dovuto notare per render ragione del piccolo numero di lettori che 

 oggi esso trova - non si può disconoscere che l'ultimo lavoro del Plucker sia ricco 

 di vedute originali ; e sarebbe da consigliarne la lettura a chiunque voglia intraprendere 

 lo studio di questa parte della Geometria, se i continuatori di Plucker non avessero 

 esposte sotto forma migliore e eseguite con altri metodi le sue ricerche, e non avessero 

 sviluppati, per la maggior parte, quei concetti che egli aveva solo adombrati. 



Plucker non ebbe il tempo di completare la teoria dei complessi di secondo grado, 

 che la morte lo colse mentre stava pubblicando la seconda parte del suo libro ; ma 



(1) Transactions of the Cambridge phil. Society, t. XI, parte II; Quarterly Journal, t. III. 



(2) È bene osservare che un complesso lineare dà luogo a un sistema polare nullo e che questo 

 fu incontrato dal GiORGiNi Mem. della Società italiana delle scienze, v. XX, 1827), da MÒBius (G. di 

 Creile, t. X, 1833} e da ChaSles {Apergu historique, 1837), nelle loro ricerche di Cinematica; da Chasles 

 stesso nella determinazione delle corrispondenze dualistiche involutorie. 



(3) G. di Matematiche, voi. VI, VII, X e XI. 



Se anche il prof. BaTTaglini pose a base del suo studio dei complessi quadratici un'equazione 

 che non rappresenta il complesso più generale del suo grado, molti dei ragionamenti che egli fa — 

 si può dire tutti, ad eccezione di quelli che concernono la superficie singolare — valgono per com- 

 plessi generali, essendo indipendenti dalla forma di quella equazione; anche le formole che egli ha 

 stabilite, con lievi modificazioni, si adattano per la massima parte al caso generale. 



{4' Leipzig, 1868-69. 



(5) V. V Examen des différentes méthodes etc. 



