MONOGRAFIA STORICA DI (ilNO LORIA 365 



W. SthaK' ; mentre molte cxuestioni di Geometria infinitesimale relative ai sistemi di 

 rette trovansi felicemente risolte in alcune memorie del Mannlieim ("-), del Lie (3), 

 del Klein '^) e del Koenigs ('^). Finalmente alcuni complessi speciali furono studiati 

 dairAschieri (6;, dal Paiuvin (7), dal Reye (8), dal Lie i^), dal Weiler 10\ dal Roc- 

 cella lll\ dall'Hirst ('-). dal Montesano (13), dal Segre e da me '1^). 



Accanto alla ricca scliiera di scritti dovuti all'impulso dato da Plucker, è d"uopo 

 notarne un'altra altrettanto brillante, ma d'un 'indole diversa. Essa comprende i lavori 

 di Monge , di Bertrand , di Transon e altri sulle normali alle superficie ; quelle di 

 Malus (1775-1811), di Dupin e di C. Sturm (1803-1855) sulla Teoria matematica 

 della luce; e quelli di Hamilton (1805-1865) sui sistemi di raggi (15'. Questi lavori 

 trovarono il loro coronamento in due celebri memorie pubblicate da Kummer negli anni 

 1857 e 1866. 



Nella prima, stampata nel Giornale di Borchardt (16), Kummer si propose di 

 esporre con metodo uniforme e più semplice i risultati di Hamilton, e di completarli 

 nei punti in cui apparivano deficienti (1~). 



Nell'altra (IS), che è molto più importante, dopo alcune belle ricerche generali sui 

 numeri delle singolarità di un sistema di raggi e della sua superficie focale, egli si 

 propose e risolse la questione di determinare tutti i sistemi algebrici di raggi di 1° 

 e 2° ordine (tali, cioè , che per ogni punto dello spazio passi un solo o passino due 

 raggi dei! sistema). 



Io vorrei che mi fosse concesso spazio sufficiente per porre in grado il lettore di 

 apprezzare i meriti insigni di questo classico lavoro, per fargli condividere la profonda 

 ammirazione che io sento per esso; vorrei fargli vedere con quale straordinaria abilità 

 l'autore pervenga a determinare tutti i sistemi di raggi di 1° e 2" ordine, le equazioni 

 che rappresentano essi e le loro superficie focali (che sono quelle superficie di 4° or- 

 dine cnu punti doppii di cui ebbi occasione di far menzione nel § III), le singolarità 



;1) Journal far Mathematih, voi. XCI, XCII, XCIII, XCIV, XCV e XCVII. 



(2) Journal de Mathématiques, 2' serie, t. X'VII. 



(3) 'V. Nota (15) della jjag. precedente. 

 4j Math. Annalen, t. V. 



(5) Annales scii'ntifiques de V Ecole normale supérìeure, 3^ serie, t. I. 

 i6) V. la nota ;14) della pag. precedente. 



(7) Nouvelles Annales de Mathcmatiques, 2" serie, t. II. 



(8) Die Geometrie der Lage e Annali di Matematica, serie 2', voi. 11. 

 l9) Gbltinger Nacìirichlen, 1870. 



(10) Journal fur Mathematilc, t. XLV. Zeitschrift fur Math. und Pktjs. , t. XXIV e XXVII. 



(H) Sugli enti geometrici dello spailo di rette generati dalle intersesioni dei complessi corrispon- 

 denti in due o più fasci projettivi di complessi lineari, 1882. 



12) Proceedings of the London math. Society, t. X. Cotlectanea mathematica, 1881. 



(13) Sui complessi di rette di secondo grado generati da due fasci proiettini di complessi lineari 

 (Napoli, 1886: e Rendiconti dell'Accademia di Napoli, 1886. 



^14 Math. Annalen, t. XXIll, G. di Matematiche, t. XXIIl. Atti di Torino, 1884. 



(15) Trans. Irish. Acad., t. XVI, 1831. 



(16) T. LVII. 



(17) Le proprietà dei fasci di raggi infinitesimi unendlich-dilnnen Strahlbundel } di cui KuMUtR 

 si occupa in que.sta Memoria, diedero più tardi (1862) l'argomento a un bel lavoro di MoBins [Leipziger 

 Berichte) 



(18) Abhandlungen der Berliner Akademie, 1866, 



