368 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



come assurda , perchè essa coutracldice a fenomeni suffragati dalla grossolana testi- 

 monianza dei sensi, ma che oggi è accettata universalmente, perchè il suo valor logico 

 è posto fuor di dubbio (1). 



A questa vittoria della Logica sull'esagerato empirismo, contribuirono efficacissima- 

 mente alcuni lavori di capitale importanza, che Riemann (1827-1866), Helmholtz e 

 Beltrami pubblicarono negli anni 1867 e 1868. 



Quello di Riemann « TJebcr die Hypothesen iveìclie drr Geometrie zu Grunde 

 ìiegen » (2) - scritto dodici anni prima che fosse pubblicato (1867) - per la gene- 

 ralità dei concetti e la concisione della forma riuscì e riesce ancora di difficile in- 

 telligenza anche a chi è già provetto nelle matematiche discipline. Tuttavia, gi-an 

 parte delle idee che contiene non tardarono a propagarsi, perchè, per una fortunata 

 combinazione, esse erano sorte anche nella mente di Helmholtz, e questi, non solo le 

 espose ai matematici sotto forma prettamente scientifica '3) , ma ne fece argomento 

 di conferenze popolari e di articoli in giornali diffusi anche fuori della stretta cerchia 

 dei geometri ("^l Ne minore influenza dell'opera del celebre autore dell' Ottica fi- 

 siologica ebbe il classico Saggio d' interpretazione della geometria non euclidea del 

 prof. Beltrami ^''). Che il rigore e l'eleganza analitica che lo informano attras- 

 sero su di esso l'attenzione dei geometri ; il brillante e sorprendente risultato che i 

 canoni della Geometria non euclidea trovavano la loro attuazione sulle superficie di 

 curvatura costante negativa, fece profonda impressione anche su coloro che negavano 

 • ogni valore a qualunque affermazione non verificata sperimentalmente e assicurò il 

 trionfo delle nuove vedute; infine i sani principii di Filosofia scientifica ivi propugnati 

 e la forma splendida in cui esso è scritto fecero e fanno tuttora sorgere in tutti una 

 viva ammirazione pel nostro illustre connazionale, per opera del quale una volta di più 



... il vero condito in molli versi, 

 I più schivi allettando ha persuasi. 



Che i lavori di questi tre grandi scienziati abbiano esercitata una benefica in- 

 fluenza su tutta la Geometria, è dimostrato ad evidenza dal cambiamento operatosi 



(1) V. merito dell' Hoììbl e del prof. Batt.ic.lini di aver difl'use le opere di Lobatschevvsrt e 

 BoLYAi mediante traduzioni e pregevoli commentari (v. le note (4) e (8) della pag. prec. e il G. di 

 Matematiche, t. V e Vili). — Oggi è facile apprendere la Geometria non euclidea, perchè il Flie-de- 

 St. Marie (Ètudes anahjthiques sur la théorie des paraUHes, Paris, 187i\ il P'.hischauf' [Elemente der 

 absoluten Geometrie, Leipzig, 1876) e il De Tillt {Essai sur les principes fondamentaux de la geome- 

 trie et de la mécanique. Bordeaux, 1879) ne scrissero delle trattazioni metodiche. 



In Inghilterra le nuove idee sui principii della Geometria furono elaborate ed esposte brillante- 

 mente dal Clifford (1845-1879): si vegga il libro Lectures and Essays, nonché l' introduzione pre- 

 messa dallo Smith alle Mathematical Papers by W. K. Clifford (London 1882'. 



(2) Abhandlunr/en d. h. Ges. d. Wm. Jit Gottìngen, voi XIII; oppure Gesammelte Werkc ,1876). 

 (3, Nella Memoria TJeber die Thotsachen, welche der Geometrie su Grunde liegen Gi'ittinger 



Nachrichten, 1868). 



,4) V. p. e. Populdre loissenschaftlische Vortràge ( Braunschweig , 1871-1876}; Revue des cours 

 scientifiques, 9 luglio 1870, ecc. 



(5) G. di Matematiche, voi. Vi. Quest'articolo fu tradotto in francese dall' Hoììel e pubblicato 

 negli Annales scientifiques de l'École normale supérieure, t. VI, 1869. 



