?,70 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



geometri si domandarono se non fosse possibile enunciare le proprietà metriche delle 

 figure in modo che tutte si conservassero per proiezione. Per alcune classi di pro- 

 posizioni Chasles e Poncelet risolsero la questione introducendo la nozione di punti 

 ciclici del piano e di cerchio imaginario all' infinito ; per altre la soluzione fu data 

 da Laguerre W (1853), il quale riusci a render proiettivo il concetto di angolo; ma 

 chi la die:le in tutta la sua generalità fu Cayley (2j (1859), il quale nella sesta delle 

 sue celebri « Memorie sulle forme (quanti e s) », fece vedere che ogni proprietà metrica 

 di una figura piana si può considerare come inclusa in una relazione proiettiva fra 

 questa e una conica fissa. 



Orbene, lo scopo precipuo della citata memoria di Klein, è di stabilire l'intima 

 connessione fra le conclusioni di Cayley e quelle a cui erano giunti Bolyai e Lo- 

 batschewsky ; il modo luminoso in cui questo scopo è raggiunto è attestato dall'altis- 

 sima fama in cui ben presto sal'i quello scritto (3). 



A queste scritture altre molte tennero dietro. A quelle di Kiemann e Beltrami , 

 alcuni interessanti lavori del prof. Genocchi ''^) e dell' Escherisch (^); a quello di 

 Klein varie memorie dei professori Battaglini ^^ , d' Ovidio ^'^' , De Paolis (^) e 

 Aschieri ;9 , del Clifford ( 10), del Cayley -il J , del Lindemann '^^ , dello Story (i:^ , 

 di H. Sthal (1*), del Voss (15; e di H. Cox (16;. Ma la letteratura matematica di 

 questi ultimi anni non è molto ricca di indagini su questo argomento (1^) ; sembra che 

 quello stadio che potrebbe dirsi eroico, e che ogni dottrina traversa alla sua volta, 

 sia già compiuto per la Geometria non euclidea ; che forse gì' infaticabili lavoratori 

 del ventennio 1860-1880 abbiano scavata in ogni senso così profondamente la miniera 

 che questa non rinserri più alcun, filone aurifero ? 



(1) NouveV.es Annales de Matliématiques, t. XII. 



(2) Phil. Transaclions, t. 149. 



(3^ Uoa successiva .Memoria di Klein dallo stesso titolo (Math. Ann., t. VI) è destinata a com- 

 pletare alcuni punti della prima. Ad essa si collegano le importanti ricerche di Lììroth e Zeuthen 

 [Math. Ann., t. VII), del Thomae (cfr. la 2^ ediz. della Geometrie der Lage del Reye) , del Darboux 

 Math. Ann. , t. XVll' , dello ScHua ibid. , t. XVIII), del De P.iolis Mem. dei Lincei, 1880-81) e 

 del Reye (3" ediz. della Geometrie der Lage) sul teorema fondamentale della Geometria proiettiva. 



(4) BuUetin de l'Académie de Belgique, serie 2*, voi. XXXVI. Memorie dell'Accademia di Torino, 

 serie 2", voi. XXIX. Mem. della Società italiana delle Scienze, serie 3', t. II. 



(5, Wiener Berichte, 1874. Si vegga anche la bella Memoria del prof. Beltrami, Sulle equasioni 

 generali del" elasticità, inserita nel voi. X della 2" serie degli Annali di Matematica. 



(fj Rmdiconti dei Lincei, 1873 e 187G. 



;7) Annali di Matematica, serie 2», voi. VI e VII; G. di Matematiche, t. XlIIj Atti dell'Accademia 

 di Torino, 1876; Mem dei Lincei, serie 2^, t. 111. Rendiconti del R. Istituto Lombardo, 1881. 



(8) Mem. dei Lincei, 1877-78. 



(9) Rendiconti dell'Istituto Lombardo, serie II, v. 14 e 15, 



(10) Quarterly Journal 1865-66, oppure Math. Papers p. 38 e seg. 



(11) Math. Annalen, Bd. V. 



(12) Math. Annalen, Bd. VII. 



(13) American Journal, t. II, IV e V. 



(14) Die Maassfunctionen in die analytischen Geometrie (Berlin, 1873). 



(15) Math. Annalen, Bd. X. 



(16) Quarterly Journal, t. XVI li. 



(17) Le più interessanti a me note sono quelle del Segre Sulle geometrie metriche dei complessi 

 lineari e delle sfere pubblicate negli Atti dell' Accademia di Torino, 1883. 



