372 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TFORIE GEOMETRICHE 



Questo concetto è meno astratto del precedente e di più facile intelligenza; ciò 

 non ostante si propagò molto più lentamente del primo, forse perchè il suo autore non 

 spese abbastanza parole per dimostrarne l'importanza. L'altro invece, grazie special- 

 mente alla celebre memoria di Riemann Intorno ipotesi sopra cui poggia la geometria, 

 fu sviluppato in molte direzioni, e la letteratura matematica di questo argomento è 

 di una ricchezza già considerevole e che va ogni giorno accrescendosi. 



A giustificare quest'asserzione, rammenterò le memorie di Helmholtz già nominate, 

 citerò quelle di Beltrarai v'), Schlafli (-), Newcomb (3), Stringham (■'') , Schlegel l'^" , il 

 libro recente del Killing C^) e le susseguenti ricerche dello Schur (~) che sono intima- 

 mente connessi alla memoria riemanniana ; lo studio del prof. Betti i*^) sulla connessione 

 di uno spazio a n dimensioni; quelli del Clifford (9), del Beltrami ('0), del Jordan (H), 

 del Lipschtz ^~) , dello Scheefer 'l'^^, dell'Heath (1"^' e del Killing (là) sulla Cinematica 

 e la Meccanica di un tale spazio (1'"'); quelli di Jordan ('~) e Brunel (18) sulle varie 

 specie di spazii tangenti e osculatori che ammette una curva in uno spazio a n di- 

 mensioni; quelli del Kronecker (19), del Beez (20j, del Lipschitz '-1), del Christoffel (2'^), 

 del Brill (-^3) , del Suworoff (24 e del Voss (25' sulla curvatura di uno spazio comunque 

 esteso ; quelli di Lie (-''), Klein '27) e Jordan (1^) sull'estensione dei teoremi di Dupin 



retta si possono sempre ridurre a coincidenza, non è possibile far coincidere due figure solide sim- 

 metriche rispetto ad un piano. 



A quest'osservazione se ne possono unire altre analoghe più recenti. Il Newcomb dimostrò [Ame- 

 rie in Journal, t. 1), che, supposta l'esistenza di uno spazio a quattro dimensioni, è possibile scambiare 

 le due facce di una superficie materiale chiusa senza romperla; Klein osservò (Math. Ann., t. IX) 

 che, in quell'ipotesi, i nodi non potiebbero reggere; e il prof. Veronese citò (nella Prolusione letta 

 nel 1881 nell'Università di Padova) il fatto che allora si potrebbe far uscire un corpo da una stanza 

 chiusa senza frangerne le pareti. 



(1) Avnali di Matematica, serie 2', t. II. 



(2) G. di Borchardt, t. LXV. 



,3) G. di Borchardt, t. LXXXIII. 



(4) American Journal., t. II. 



(5) Bull, de la Soc. math. de Fronce, t. X. 



(6) Die nicht-euklidisch en Raumformen von n Dimensionen (Leipzig, 1885). 



(7) Math. Annalen, Bd. XXVII. 



(8) Annali di Matematica, serie 2', t. IV. 



(9; Proceedings of the London math. Sociel'j, t. Vili; oppure Math. Papers, p. 286. 

 (10) BuUetin duò sciences math. et aslr., i. XI, 1876. 

 (11, Comptes rendus, t. LXXV. 

 (12) G. di Borchardt, t. LXX e seg. 

 (13l Berliner Inauguraldissertation, 1880. 



(14) Phil. Transactions, v. 175. 



(15) Journal f. Mathematih, v. XCVIII. 



(16) Secondo Lipschitz, Lejeu.ne-Dirichlet aveva studiata la legge di gravitazione universale in 

 uno spazio ellittico. Tale studio fu poi rifatto dallo Sohering e pubblicato nelle Guttinger Nachri- 

 chten del 1873. 



(17) Comptes rendus, t. LXXIX. 

 (18 Math. Annalen, t. XIX. 



(19 Berliner Monatsberichte, 1869. Collectanea mathematica. 



(20) Math. Annalen, t. Vii. Zeitschrift f. Math. u. Phys., voi. XX, XXI e XXIV. 



(21 1 G. di Borchardt, t. LXX e LXXll. 



(22; G. di Borchardt. t. LXX. 



(23 Math. Annalen, t. XXVI. 



(24 BuUetin des sciences math. et astr.. serie 1", t. IV. 



(25) Moth. Annalen, t. XVI 



|26) Gòttinger Nachrichten, 1871. 



(27; Math. Annalen, t. V. 



