MONOGRAFIA STORICA DI (UNO LORIA 375 



invarianti differenziali (Halplien) , perchè sta sul confine fra la Geometria e la Teorica 

 delle equazioni diiferenziali ; mi dispensai dal tener parola della cosiddetta Anaìysis 

 situs, percliè questa dottrina fu creata da Kiemann e coltivata dai suoi discepoli per 

 risolvere problemi della Teoria delle funzioni; si sottrassero alla mia aiialisi le belle 

 ricerche del Battaglini e del Ball sulle dinami ^), del Maiinheim sulla Geometria ci- 

 nematica e del Keye sui momenti d'inerzia , perchè finora (-) , furono considerate come 

 appartenenti piuttosto alla Meccanica che alla Geometria; altrettanto dicasi delle in- 

 teressanti esperienze di Plateau relative alle superficie di area minima, di cui i fisici 

 pretendono il possesso, e dei lavori recenti sulla probabilità, geometrica (Czuber) , che 

 inclinerei a collocare fra le applicazioni della Geometria. Non parlai del Metodo delle 

 equipollenze (Ballavitis) e della Teoria dei quaternioni (Hamilton), perchè l'uno e l'altra 

 non si dimostrarono finora di cosi grande fecondità da venir considerate come stru- 

 mento necessario per il geometra ; a malincuore dovetti sorvolare sulla Teoria dei sistemi 

 di sfere coltivata con gran successo dal Lie e dal Reye; infine non feci cenno della 

 Teoria delle configui-azioni (Keye, Kantor, Martinetti) , perchè essa è appunto ora in 

 istato di formazione. 



Malgrado queste e innumerevoli altre imperfezioni della pittura che tentai di 

 fare dello stato odierno della Geometria, se il lettore getta su di essa uno sguardo, 

 sarà certamente colpito da profonda meraviglia di fronte, non solo allo sviluppo 

 enorme delle Matematiche in questi ultimi cinquanfanni, ma anche all'aspetto nuovo, 

 piii bello, più seducente che esse vennero man mano assumendo. 



Le figure geometriche, che un tempo apparivano fisse, immobili, inanimate, acqui- 

 starono una vitalità inaspettata dalla Teoria delle trasformazioni geometriche, grazie 

 alla quale esse si muovono, si mutano l'una nell'altra, svelano delle mutue relazioni 

 stabiliscono quasi fra loro delle pai'entele dianzi sconosciute. 



Inoltre, mentre un tempo si credeva che noi, esseri a tre dimensioni, viventi in 

 uno spazio in cui noi non percepiamo che tre dimensioni, fossimo condannati a stu- 

 diare eternamente solo le varietà a un numero di dimensioni non maggiore di tre, 

 ora ci è stato lecito e quasi doveroso liberarci da questa idea come di un pericoloso 

 pregiudizio; e la folla di lavori che ci pullulano dinnanzi fanno accorto chiunque 

 non voglia torcer l'occhio dal nuovo sole dell'importanza di questo progresso. 



Infine la battaglia, impegnatasi sulla fine dello scorso secolo e continuata in 

 principio di questo, fra la Geometria e l'Analisi, si può dire ora finita ; né l'una, né 

 l'altra ebbe la vittoria, ma ognuna ha dimostrato anche ai più increduli di poter 

 riuscir vincitrice in qualsiasi lotta. Alla Mccaniquc nnaìytique , in cui Lagrange 

 constatava con gioia di esser riuscito a evitare qualunque figura, fa splendido ri- 

 scontro un trattato di Meccanica portante il motto « geometrica geometricae »; ai 

 secolari servigi che l'Algebra prestò alla Geometria si possono oggi contrapporre i van- 



(1) Cfr. l'interessante memoria del Fibdler, Geometrie et Géomécanique che trovasi nel Journal 

 de Malhématiques, 1878. 



(2) Dell'utilità che verrebbe alla Geometria dall'adozione di alcuni cnncetti che ora si conside- 

 rano come appai tenenti alla Meccanica, fanno fede le pagine dedicate dal Mannheim alla Geometria 

 cinematica nel suo Cours de Geometrie descriptive (Paris, 1880) e il bel libro recentemente pubblicato 

 dall'amico mio prof. Peano col titolo: Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale. (Torino, 1887 . 



