426 SULLE DIFFERENZE DI FASE DELLE CORRENTI, ECC. 



§ 4" 

 Ritardo delle correnti indotte. 



8. Per vedere se, e fino a qual punto le considerazioni precedenti possano 

 spiegare i risultati sperimentali, e per vedere in questo caso quali relazioni esistano 

 tra le grandezze misurate nelle esperienze ed il ritardo della magnetizzazione del ferro, 

 cercheremo di stabilire teoricamente le relazioni tra r , a , b , e nella ipotesi che tras- 

 corra un certo tempo S tra l'istante, in cui si verifica una variazione nella intensità 

 della corrente in una delle spirali del trasformatore, e l'istante nel quale si produce, 

 sulla stessa spirale o sull'altra , la corrispondente forza elettromotrice. Porremo poi 

 i risultati dell'analisi in confronto con quelli sperimentali. 



Diciamo i? ed r le resistenze del circuito primario e del secondario ; e la forza 

 elettromotrice, funzione periodica del tempo t , esistente nel circuito primario , fuori 

 del trasformatore ; i ed i' le intensità , alla fine del tempo t , delle due correnti , 

 primaria e secondaria ; e colle notazioni 





rappresentiamo i valori che le derivate — e -— hanno alla fine del tempo t — ^ : 



at di 



Se, come ci siamo proposto di fare, ammettiamo che le forze elettromotrici d' indu- 

 zione si pi-odncano col ritardo 5 rispetto alle variazioni di corrente alle quali sono 

 dovute, abbiamo le due equazioni differenziali 



Noi supporremo anclie qui, che M. L, L' rappresentino costanti. Però tali costanti 

 dipenderanno, oltreché dalle condizioni delle due spirali, anche dalle circostanze che 

 determinano il ritardo 3 ; esse potranno quindi differire dai coefiicienti d' induzione , 

 che rappresentammo colle medesime lettere nel § precedente; noi le diremo : coef- 

 ficienti d' induzione apparenti. 



Colle equazioni (5) , (6) , data la funzione e del tempo, si hanno da determi- 

 nare le funzioni i ed «'. Se supponiamo le correnti sinusoidali , e se , detta T la 

 durata del periodo, poniamo : 



O — . 9 -T 2 ?T 



(7)... e = Esm^ t , i = Asen-^(t-a), i' = Bsen — {t~ ^) , 



il problema si riduce a determinare i valori di A, B, a , ,3 ; e le quattro equazioni 

 a ciò necessarie si possono trovare sostituendo nelle (5) e (6) i valori (7), racco- 



