DES RÉSIDUS QUADRATIQUES. 51 



Mainlenant, si ii esl de la forme 8i + ô, on aura 



e- * ' = e \ -pr- / ' '^ 



et par suite la comparaison des parties réelles et imaginaires donnera 



d'où — «/ + 3i ^" = ?yi + 2 ^"- Mais //, jy,, 2, z, sont supposés entiers : 

 donc 



1/ — ;r \/n = ( — 1 )' — - ■ 

 • 1/2 



Si » est, au contraire, de la forme 8? + 7, on aura 



_!^_lTi/rT_ _(,-+i)xl/:r-, [ \-rV^\ \ „-+,)^|/_ 



e « - - = 6 ^ ■ ' ' i — ^ — ), e 



et de même la comparaison des parties réelles et des parties imaginaires 

 donnera 



d'où jy — s, ^n =«/, + - ^"' P^i" conséquent 



On a, d'ailleurs, 



donc l'équation (59), par la substitution des valeurs précédentes, de- 

 viendra 



i J/ITl = ,/ ( 1 _ l/ZTl )2 H_ „;2 ( 1 ^. i/ITT y- . 



dans le cas de n = Si + -5, c'est-à-dire 



(46) t — HZ- = — -2, 



