6 SUR LA THEORIE 



en remettant la valeur de o{x), et observant que fc„ = m, (i, = m -\- 2«, 

 on aura 



,.., ^ — l/— 1 — K— 1 , — -—y-, / — y 



(■>) •i,_, (■ " e" = Ti e in J 



x=I 



On peut déterminer par cette équation la valeur de l'intégrale définie 

 que renferme le second membre, car en y faisant m = j« = l, on trouve 



j p4 dt = <ie* ■ f e" = •âe 



— oc 



(l ou , remplaçant l par r:^, on tire 





Cette valeur étant substituée dans la formule (5), donne 



x = n !rx- , — ^mx y^l —El'^ — i)V^~t _ 



(6) 2^^^ flT' -' (.— = e '^" ' Vn, 



équation qui subsistera pour deux nombres entiers m et n quelconques, 

 pourvu que n soit positif et que m -\- n soit un nombre pair. 



II. 



La formule (6) suffit pour établir les relations dont j'ai parlé ci-dessus. 

 Posons en effet n = pq , m = ^.qi -j- >', et soient p, q deux nombres entiers 

 positifs quelconques, r un nombre entier, positif ou négatif, mais pair 

 ou impair comme le produit pq, i un terme de la suite 1, 2, "> ... p: 

 on aura m -j- n pair, et la formule (6) deviendra 



Sommons les deux membres par rapport à i, de ;= 1 à / = /j; pour le 



