U) SUR LA THÉORIE 



puisque >. et X- sont des formes 2li -\- 1, 8// + 1 : par suite 



Distinguons ici les valeurs paires des valeurs impaires de a;, et dési- 

 gnons les premières par 2/i, en prenant h de li=l à h = ~- , les secon- 

 des par 2/i — p, en prenant h de /i = '-^ — 1- 1 à /t = /j ; comme on aura 



[q(^h — p) -+- ri'' = (29/« -4- r)'-' -h pY^ — 'i.pq[1qh ^ r), 



on en déduira 



"■x = 1 *^ 'i = 1 



Tr- , , hT=p i-zqll- , ,• iTJ-A , , 



l/ — 1 .ç '^ 2— l/— I — • l/— 1 



Donc 



(12) . 2.^j p^p e;) =2f ••^^_,e p ep 



Substituant cette expression dans la formule (11), on obtiendra 



\ k = i ^ '' *" ' ^ e i g ipq \/ 2- • 



(lï'; \ h=p 4.Tn/i^ , . — «rrA , . — 



Si r est nul ou multiple de pq, celle-ci se réduit à 



C^) \=..e—-''--e-^--^-^'^^.l 



h=i e P 



et sous cette forme, il est très-facile d'en déduire la loi de réciprocité. 

 Car si l'on fait tour à tour p= 1 et q = l, elle donne 



