DES RÉSIDUS QUADRATIQUES. 17 



paires : alors, en remplaçant / par 2/, il viendra 



à l'aide de cette remarque, en représentant par / les résidus quadrati- 

 ques de 71 inférieurs à n, et par r' les non-résidus, on conclura des équa- 

 tions (25) et (25) 



1 cot. - = -= -^^ - 2R , 2 tang. - = - {f-g) Vn , 

 n yn \ 2 / n 



m- ■ ■ l 1 F- F' 



2 — = 



\/n 



S cot. — = - -^ ^ ^ --2R , 2 tang. ~ =(/--9)»/n, 

 (27). . . . ( ) F-F' 



sm.^r Vn 



OÙ les sommes 2 s'étendent à toutes les valeurs de r ou de r'. 

 Remarquons encore que 



(Aji-f-iV iV lxn-^i)7r (> . 2(An+îV . -'^ 



cot. = cot. — , tang. = lanj;. — , sin. = sm. — , 



n n n n n n 



1 étant entier, et nous en déduirons que si m est un nombre entier non 

 divisible par n, on aura 



Imnr lm\ i Inln — I) ^\ ^ mr- hn\ - 



^'^'■~^Hn}V^À^2 2R)-^tang.-=-(-J.(/-,)^.. 

 , , 1 lm\ F — F' 



Sin. -iT" 



n/ yn 



Faisant m = 2 dans la première des équations (28), et ayant égard aux 



relations connues tane. s = cot. o — 2 cot. 2e, -. — — = cot. y — cot. 2ç 



° ' • ' sin. 2s 



Tome XXV. 5 



