DES RÉSIDUS QUADRATIQUES. 41 



Soit k le nombre des a, : comme on a 



'1 



I 1.2 1.2.Ô 



et par suite 



li{k — \) k{k—\)(k—^2)(k — ô) k k{k—\) (/i— 2) 



1.2 1.2.5.4 1 1.2.5 



il est clair que le nombre des facteurs binômes sera le même au numéra- 

 teur et au dénominateur de X, et qu'ainsi on pourra y remplacer respec- 

 tivement 



x" — i »■''■—! xl'i — i 



X" 1 , X''' \ , X'" 1 pai' , 7 , 7 ■ 



^ X — l X — i X i 



Mais pour a; = 1 , ces fractions deviennent n, 6, , 6, : donc X deviendra dans 

 le même cas 



n. ri6.,. nôj. nfts / n n n \ j n n n n 



ou hf. n — . n — . n — . . . : u — . n — . n — . n — . . . 



ïib,. iib-_. ubs- ïiOt . . \ a.j 0,1 «c / \ «i «:, «s «? 



Or, ce quotient représente un monôme dans lequel l'exposant de n sera 

 évidemment 



k k{k-\) k[k-\) (ft-2) 



I -t- -t- ... = Il — il = " , 



1 1.2 1.2.5 ^ 



pareillement l'exposant de l'un quelconque des a, dans ce monôme sera 



--r_^^ii-'_ '^-^^'^-- l., (^-"(^--)'^-^> -...l=^(i-ir-':^o. 



L 1 1.2 1.2.5 J 



11 vient donc X= 1 pour a;= 1. 



Ainsi on aura n (1 — a)= 1 , le signe de multiplication n s'étendant à 

 toutes les racines primitives c. de l'équation oc!' — 1 = 0. Nommons m un 

 entier quelconque, inférieur et premier à », et prenons 



a = e 



— v-> A^^.\ 1 01/ I „ ir^—* <i 



, d'où 1 — « = 2l/— 1. i 



sin. 



soit X le nombre des m; leur somme sera j hX, car à tout entier m infé- 

 rieur et premier à «, il en correspond un autre de la forme » — m .■ par 

 Tome XXV. t) 



