SUR LES MÉDIANES. 13 



Pour les médianes parallèles d'abord, prenons une direction générale, 

 celle du nouvel axe des z du n° A. 



La transformée du terme général t est, pour ce nouvel axe, 



T(x -H es)" (y-Hc's)' c'" z'; 

 sa dérivée pour z : 



rW-' r'p"' z' 



T^) (x -+- c;)'-' c[y-^-czYc"z' -t- T(a; + cr)" q[y + czY ' c'c 



(/« dl „ f/( 



-+- T (a; + c^)" (2/ + c'z)" c"^ rc^"' = c — + c' — + c — ■ 



Faisant la même chose pour chaque terme, on voit que la médiane 

 m — 1 parallèle de S, suivant le nouvel axe, est : 



rfS (/S , rfS 



o = c- i-c'— -t-c — • 



dx dy dz 



Si de cette surface d'ordre m — 1 on prend la médiane m — 2 suivant 

 un autre axe c, , c', et c",, on trouve : 



o — ce, -+- cc\ -— -^. c c, -—■ -4- (ce, -^-cc,} — — - 



■ dx"' dy"' dz"- dxdy 



rf-^S rf^S 



-+- [ce," -t- c"c,) — —- -t- {ce, -i- c c ,] 



dxdz ' ' dijdz 



On peut continuer ainsi suivant une loi évidente. Dans le cas où l'on 

 différentie deux fois sur la même direction , on a : 



== c2 ^. c'2 H c"2 1- 2cc -4- Icc" -—- -t- 2c c" -— - , 



dx"^ dy^ dz^ dxdy dxdz dydz 



et ainsi de suite. 



Toutes ces surfaces sont d'ailleurs rapportées aux mêmes axes primitifs 

 que S=o. 



14. Pour les médianes polaires, opérons la transformation du n° 3, 

 en prenant pour x' , y', z' les coordonnées du nouveau pôle. Nous aurons 

 la transformée S, donnée dans ce numéro. 



