14 RECHERCHES 



Mainlenant,daiis le système transformé, la médiane m — 1 polaire est 



dS, dS, (IS, IdS] /rfS\ /dS\ 



dx dy dz \dxl \dtjl \dzl 



OÙ ( — ] est la transformée de — due au changement d'axes. Et l'on est 

 en droit de poser —^ = (—, puisque, la direction des a; n'ayant pas changé, 

 la médiane de la transformée est la transformée de la médiane pour cette 



/r/S\ , . rfS 



direction. Repassant donc aux anciens axes, |^— j redevient ~; x, y et : 

 redeviennent x—x', y — ij' et 2 — z' ; de plus, l'on a pour équation de la mé- 

 diane polaire m — 1 de S relativement à un pôle aux coordonnées x' , y,' z' : 



dS '/S dS 



0= — [x — x ) -+- — [y — y)-^ — [z ~ z) = u. 

 dx dy (12 



On trouverait, par le même raisonnement, l'équation de la médiane 

 polaire m — 2 de S au pôle x' , y', z' : 



d'^S „ d^S , , ., d-& 



= -—(x — x'f-i- -r^{y—y 



- — z' .2 



dx^ dy^ a- 



d-& d-S d-S 



-+- 2 (x — x') {y — y') + i —— (y- y') [z-z'j + i — - [z — z ) {x — x ), 



et ainsi de suite. 



Mais, dans ce cas, les diverses surfaces ne sont pas, comme dans le cas 

 précédent , médianes successives les unes des autres. 



Nous avons maintenant les équations de toutes les médianes parallèles 

 ou polaires, et leur inspection nous porte à conclure, comme, du reste, 

 on devait le voira priori, que les premières ne sont qu'un cas particu- 

 lier des secondes. 



15. D'après le n" 8, quand S a un point à l'infini sur une direction, 

 il en est de même de toutes ses médianes polaires. Nous rechercherons 

 ici les caractères des points situés à rinfini. 



Pour qu'une surface ait des points à l'infini sur la direction des 2, il 

 faut et il suffît que :"' manque dans l'équation de degré m de cette surface; 



