SUR LES MEDIANES. 17 



pace est premier médian pour les génératrices d'un cône de second ordre 

 et deuxième médian pour les droites situées dans un plan. 



17. Quand toutes les médianes parallèles n'"'"' de deux axes passent par 

 un point, celles qui sont relatives à tout autre axe, parallèle au plan des 

 deux premiers, passeront par ce même point; et si par celui-ci on mène 

 un plan parallèle aux transversales, le point sera le médian n""'" du plan 

 ou de la section que ce plan fait dans la surface S. Par exemple, si la 

 médiane est d'ordre m — I , et que le plan soit o = [j.x + ^'// -f- ij."z, tous 

 les points de la courbe 



1 dS I f/S _ I e/S 



f/. (1x n! dij ^" dz 



seront les médians m — 1 des plans parallèles à celui ci-dessus. 



Il peut se faire encore (nous l'avons vu au numéro précédent) que des 

 transversales constituant un cône, aient toutes un médian n"™ en un même 

 point, le centre du cône; ce point se nomme alors médian n'"'" de la 

 courbe à double courbure, qui est l'intersection du cône et de la surface S. 



Pour que toutes les médianes pai^allèles ou polaires d'ordre n passent 

 par un point, il est nécessaire et suffisant que toutes les médianes n""'"' pa- 

 rallèles de trois axes non situés dans un plan passent par ce point. Celui-ci 

 est alors défini médian n'""" de la surface. 



Quant aux médianes polaires , si deux polaires m — 1 passent par un 

 point , toute polaire m — 1 dont le pôle est sur le prolongement des deux 

 autres, passera par le même point. En général, si m — n + 1 polaires 

 n^""' dont les pôles sont en ligne droite, passent par un point, toute po- 

 laire 11'""" dont le pôle est sur cette droite passe par ce point. 



, , . m — n H- 1 m — Ji -4- 2 



On trouverait aussi aisément , qu'en gênerai si ^ 



médianes «'""'" polaires passent par un point, toute polaire n"'"" passe par 

 ce point. 



On observera qu'il ne faut pas d'indétermination dans celte question; 



ainsi, par exemple, s'il y avait plus de m — n + 1 points en ligne droite, 



quelques-unes des conditions seraient supertlues. Enfin, il faut remarquer, 



ici, que cette dernière propriété est énoncée ci-dessus d'une manière plus 



Tome XXV. 5 



