18 RECHERCHES 



commode et plus aisée pour le calcul , au moyen des médianes parallèles 

 de trois axes. 



18. Après avoir parlé de l'intersection des médianes d'un même ordre 

 entre elles, il faut dire encore un mot de l'intersection de S et de ses dif- 

 férentes médianes. 



D'abord l'intersection de S avec une de ses médianes m — 1 parallèles , 

 est directement l'intersection d'une sui'face d'ordre m par une autre d'ordre 

 m — 1 ; mais l'intersection de S avec une de ses médianes polaires m — 1 

 est l'intersection de deux surfaces d'ordre m; et cependant, par la nature des 

 deux fonctions, on peut en former une troisième de degré m— 1 , et qui 

 est la conséquence des deux premières. L'intersection appartient donc en- 

 core à une surface d'ordre m — 1 , mais ce n'est plus une médiane ; ce- 

 pendant, d'après son origine, on pourrait la nommer polaire réduite m- — 1. 



Les médianes parallèles m — 2 coupent S suivant une courbe qui ap- 

 partient à une surface d'ordre m — 2 , tandis que celte courbe, pour les 

 médianes polaires m — 2, n'appartient qu'à une surface d'oi'dre m- — 1. 

 Mais les points où cette dernière courbe rencontre la médiane polaire 

 m — 1, sont sur une surface d'ordre m — 2, qu'on nommera polaire ré- 

 duite m — 2. 



De même, s'il y a des points communs à S et à ses médianes polaires 

 fn— 1, m — 2, m — o de même pôle, ces points seront sur une surface 

 d'ordre m — ^5, nommée polaire réduite m — 5. 



19. La médiane polaii^e m — 1 a été trouvée : 



rfS rfS „ f/S , 



[x—x') + —{y — y) -t- — (---r ) =0. 

 dx dy tlz 



La polaire réduite m — 1 est alors : 



rfS rfS dS , 



— x'-i- — y H 2-f- /,„_, + 2/„,_., — -t- nd., = n, 



dx dy dz 



/,„ ayant la même signiBcation qu'au n" 15. On peut encore écrire pour 



abréger : 



dS rfS rfS 



— a;' -t- — y' + — 5 ^- T = 0. 



dx dy dz 



