SUR LES MEDIANES. 19 



On voit que toutes les polaires réduites m — 1, qui passent par un point, 

 ont leurs pôles dans un plan. Et si le pôle décrit le plan z' =o, les points 

 communs aux réduites m — 1 sont -f- = o , — =o, T = o; si le pôle décrit 



(Ix dy 



une droite x' = o, y'=o, les réduites m — 1 ont une courbe commune 



-- = , 1=0. 



(IZ 



Dans le cas du second degré, l'équation de la polaire réduite, consi- 

 dérée sous ces deux points de vue , donne également un plan , et l'on sait 

 qu'alors les polaires sont réciproques. 



20. Avant de passer à quelques applications, il nous reste à parler des 

 propriétés numériques qui lient les segments interceptés sur une trans- 

 versale, à partir de son pôle, par la surface Set ses diverses médianes. 



Prenons cette transversale pour axe des a;, et mettons l'origine au pôle; 

 les points où S rencontre la transversale, sont donnés par les termes en 

 X de S : 



= Ax'" + lix''-' -+- Cx'"-^ -^- Dx"-' -+- Ex'"-' .... -f- Gcc -+- H. 



Les points où la transversale est coupée par les médianes 1,2,5, etc., 

 sont alors : 



2 

 Bx'^ -+- — — - Cx 4- D, 



1.2.3 1.2 1 



et par les polaires réduites m — i , m — 2 , etc. : 



Bx"-' -+- 2Cx"'- + ôDx"'""" -4- .4 Ex"-* 



1.2 Cx'"-- H- 2.3 Dx"'-^ -+- 3. 4 Ex"-' 



il 



1.2.3 Dx'-^ ^- 2.5.4 Ex"-' 



11 est facile d'en déduire, sous forme de théorèmes, diverses relations. 

 Bornons-nous aux deux suivantes : 



Le produit des m segments interceptés par S, vaut le produit des m —1 

 segments de la polaire réduite m — 1 par la distance du 1" médian 



