SUR LES MÉDIANES. 2S 



plans, rencontre la surface en trois points, dont un, à l'origine, est tou- 

 jours équidistant des deux autres. 



Quant au second genre, pour ce point, il offre deux droites seulement. 

 Ce sont les axes des x et des y. Ces axes, en effet, ne rencontrent la sur- 

 face qu'à l'ox'igine. 



Si l'on cherche le lieu des centres pour des transversales parallèles 

 aux 2, on n'en trouve pas de second genre; mais la courbe d'intersection 

 de la surface par le plan x\j est une courbe de centres de premier genre, 

 et l'on reconnaît, en effet, que, si l'on mène par cette courbe un cylindre 

 parallèle aux 2, l'intersection du cylindre avec S donne trois courbes 

 égales et parallèles, distantes entre elles de la quantité c. 



27. On pourrait faire ici quelques recherches particulières, mais cela 

 entraînerait trop loin. 



Bornons-nous à établir qu'en supposant des axes rectangles , les points 

 de la surface S = d'ordre troisième, pour lesquels le cône du second 

 ordre, dont nous avons parlé ci-dessus, est de révolution, se ti^ouvent à la 

 rencontre de S avec la courbe : 



c — g" = -^ -;; 



Y y 



tt ' 



y y y y 



y y 



ces notations étant toujours celles du n" 5. 



28. Pour terminer ce qui se rapporte aux centres , il faut encore men- 

 tionner les plans diamétraux. 



L'équation P = du plan diamétral relatif à la direction des 2 doit 



, • , 'I- «/S rf'S 



satisfaire, avons-nous vu, aux équations des médianes — =0, ^ = «, etc. 



Il faut donc que P soit diviseur de toutes ces dérivées, et que celle de 

 l'ordre le plus faible se réduise à P lui-même, ou bien se décompose en 

 deux facteurs, dont l'un soit P et dont l'autre représente un cylindre paral- 

 lèle aux 2. 



29. Une seconde circonstance curieuse se présente quand deux ou plu- 

 sieurs des points oîi une transversale rencontre S sont confondus. C'est 



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