SUR LES MEDIANES. 31 



54. Examinons si , parmi ces surfaces , il peut y avoir des cônes. S'il en 

 est un , soient x' , y' et 2' les coordonnées de son sommet. Portons l'origine 

 en ce point , et prenons la transformée de la surface. Le degré deuxième 

 seul doit rester, et on a les quatre équations en B", x', y', z' : 



Cette dernière, combinée avec les précédentes, devient : 



= Cx' + C'y' -4- C"z' -t- 2D. 



Éliminons B" entre les deux premières ; on trouve alors que les coor- 

 données du sommet, x', y', z', sont déterminées par les trois équations : 



Cx' — C'y' 



et, à moins d'indétermination, il ne peut y avoir que deux cônes. 

 On sait que la polaire réduite pour le pôle x' , y', z' est 



rfS rfS f/S 



= Ca; -4- C'w -4- C"^ -4- 2D -4- .r' -— -4- y -7- -^ z' -—■ 



dx ay dz 



Identifions successivement cette réduite avec les deux plans des xz et 

 y:. On a, dans le premier cas, y = o pour équation; donc la précédente 

 doit se vérifier, indépendamment de a; et de ;, et l'on obtient : 



= 2Aa!;' -i- B's' -4- B"?/ -4- C 

 o = 2A"ir' -4- By' -4- B'x' -+- C" 

 o = Cx' -4- C'y' + C"z' + 2D. 



