DE LA LATITUDE, LA LONGITUDE, etc. 



I. Détermination de la latitude, de C azimut et de l'heure. 



^- 1. Soient P le pôle, Z le zénith, ZH un ver- 



tical que parcourt le ûl du milieu de la lunette 

 plongeante. L'étoile E', dont l'ascension droite 

 "''° est a! et la déclinaison à' , coupe ce vertical à 

 l'heure t' du chronomètre; de même l'étoile E", 

 £'\ qui a pour coordonnées a" et S" , coupe le 



■^ même vertical au temps t", corrigé, s'il y a lieu, 



de l'avance horaire. 11 est facile de voir que l'angle au pôle E'PE", compté 

 dans le sens du mouvement diurne , sera 



" = (■"-■') — (*" — «') (I) 



Maintenant si l'on abaisse l'arc PQ perpendiculaire sur ZH , et que l'on 

 pose PQ = i, angle E'PQ = ?» , le triangle rectangle PQE' donnera 



tang i = cot !?' cos ?H . . . (2) 



et le triangle PQE" fournira pareillement 



tang i = cot à" cos [tu — a) (5) 



En développant cos [m — u), cette expression pourrait s'écrire 



sin m cos m 



sin a -4- cos a = tang o'\ 



tang 1 tang i 



et en prenant deux nouvelles inconnues X et Y, on aurait l'équation gé- 

 nérale de condition 



sin a . X ■+■ cos a . Y = tang J (4) 



Cette équation se prête très-simplement à l'application des moindres 

 carrés. On pourra donc faire concourir à la détermination des deux in- 

 connues , toutes les étoiles qui auront été observées dans le même vertical. 

 Puis on déduira m et i par les formules 



X sin m cos m ,„. 



tans; m = — ; tan" i = = o) 



Y " X Y 



