a SUR LA DETERMINATION SIMULTANEE 



Pour la première étoile, qui répond à l'origine du temps, on a tou- 

 jours a = o , d'oîi sin a = o et cos « = 1 ; mais pour toutes les autres 

 l'angle a prend des valeurs finies. Quand on n'a observé que deux étoiles, 

 il est plus simple, par conséquent, de pratiquer l'élimination immédiate 

 entre les équations (2) et (5) , ce qui donne 



cot <?' i 



lane m = -: — cot u (6) 



^ cot â" sin a ^ ' 



2. Traitons d'une manière analogue les observations des étoiles a,, c?, , 

 a,, 4-"- faites dans un autre vertical; nous obtiendrons de même l'angle 

 M et l'arc i qui déterminent ce vertical par rapport au pôle. Pour calculer 

 le point d'intersection des deux cercles, il ne restera qu'à rapporter au 

 même instant, c'est-à-dire à la même ligne de foi, les deux directions m 

 et M. Le premier de ces angles est compté du cercle horaire de l'étoile 

 a', observée à l'instant t'. Le second a pour point de départ le cercle 

 horaire de l'étoile a,, observée au temps t,, qui appartient à l'autre ver- 

 tical. Ces deux cercles horaires diffèrent de l'angle 



k={.,-r)-{a,-a'); (7) 



en sorte que si l'on pose 



fz = M -i- k, (.S) 



les deux angles seront mesurés à partir d'un même cercle. 



Les déclinaisons 9 de tous les points du vertical qui a pour éléments 

 m et i sont données par l'équation 



tang y ^ cet « cos (»j — t) (9) 



en désignant par t l'angle de position autour du pôle. De même les dé- 

 clinaisons des points du vertical qui a pour éléments [x et < sont expri- 

 mées par 



tang y = cot / cos (^ — t.) (10) 



Si l'on développe comme nous l'avons fait précédemment, l'équation 

 générale de condition sera de la forme 



sin t cos l 



sin m -+- cos m = tang i, 



tanc; v tang y 



