DE LA LATITUDE, LA LONGITUDE, etc. 7 



ou, en substituant deux autres inconnues Z et V, 



sin m.Z -4- cos m.V^ tang i (H) 



Cette expression se prête encore d'une manière très-simple à l'emploi 

 des moindres carrés. Les équations Anales fourniront les valeurs de Z et 

 de V, d'où l'on tirera ensuite 



z sin t cos « 

 tang « = y ; lang ? = -y- = -y ('^' 



Mais si l'on a observé seulement dans deux verticaux, on pourra en- 

 core opérer l'élimination directe entre les équations (9) et (10), ce qui 

 donnera pour l'angle de position du zénith 



cot i cos m — cet i cos f^ . . 



tanq f = : . ('3) 



cot I Sin /x — cot t sin m 



Or, cet angle n'est autre que l'angle horaire de l'étoile E' à l'instant 

 de l'observation. Enfin, en mettant cette valeur de t dans les équations 

 (9) ou (10), on en déduira la déclinaison (p du zénith, c'est-à-dire la 

 latitude du lieu. 



3. Ainsi l'on fait aisément concourir à la détermination de chaque 

 vertical toutes les étoiles qu'on y a observées, et à la détermination du 

 zénith, c'est-à-dire de la latitude et de l'angle horaire, tous les verticaux 

 qu'on a fixés. Il ne reste à déterminer que l'azimut particulier h de cha- 

 que vertical, et l'avance absolue s du chronomètre. L'un des azimuts peut 

 appartenir d'ailleurs à un signal terrestre, sur lequel on aurait pointé la 

 lunette à la nuit tombante. 



Le triangle rectangle PQZ fournit la relation 



sin i ,i .< 



sin h = , C'i) 



cos f 



dans laquelle h est compté du méridien Inférieur, et dans le sens du 

 mouvement diurne. 



