10 SUR LA DÉTERMINATION SIMULTANÉE 



zénitU; et dans ce cas l'incertitude du grand cercle se réduit à .ï = A$. En 



général, si la distance des deux étoiles que l'on observe reste voisine d'un 



quadrant, l'erreur x demeurera comprise entre les limites =f A9 ; et 



^1 ^ cos 45'^ 



comme ^^.^^ = 1,41, on peut admettre qu'elle ne surpassera guère 

 dans la pratique q= | ^0. 



5. Supposons que l'on ait déterminé d'une manière analogue l'erreur 

 I que comporte un second vertical. Comme les quantités x et ^ sont fort 

 petites, on aura sensiblement pour les sommes de leurs projections sur 

 le méridien et sur le premier vertical , 



io = X sin /i -t- Ç sin if (18) 



X cos A -)- Ç cos i) 



19) 



cos f 



où II et Yi représentent les azimuts, et où les sinus et cosinus sont pris 

 d'une manière absolue, sans considération de leurs signes. Ay est l'erreur 

 de la distance du pôle au zénith ou de la latitude, et At l'erreur qui peut 

 affecter l'angle de position du zénith par rapport au pôle, c'est-à-dire 

 l'angle horaire. 



On remarque immédiatement que les sin. et les cos. étant nécessaire- 

 ment moindres que 1 , on peut poser pour limites 



2.r 



AO) = 2jT, At = , 



COS f 



et en remplaçant x par sa limite dans la pratique, il viendrait, d'une part, 

 A'^ = =F 5A5, et de l'autre, en deçà des latitudes de 54°, A« = =f 3A9. 

 Ainsi les observations, dans deux verticaux, de quatre étoiles suffi- 

 samment distantes deux à deux, feront connaître la latitude avec une in- 

 certitude qui n'atteindra pas le triple du module. On voudra bien faire 

 attention que celui-ci ne dépend ni de l'heure absolue ni du méridien 

 absolu. C'est seulement une relation entre les bissections de l'étoile par 

 les fds verticaux et le chronomètre. C'est l'erreur moyenne immédiate d'un 

 passage. Or, dans le méridien, pour une étoile de l'équateur, et avec une 



