12 SLR LA DETER>nNATION SL^IULTANÉE 



et si Ton s'astreint à observer dans des plans verticaux qui ne s'écartent 

 pas à plus de 45° de part et d'autre du méridien, ces limites deviendront 

 en nombres ronds , 



A/t == I ây + 2dî (22) 



Nous connaissons Ay en fonction du module ; il ne reste à déterminer 

 que M. Comme l'angle au pôle o résulte de la différence de deux passa- 

 ges, si chacun de ceux-ci est entaché d'une erreur égale à =f 2a&, on 

 aura pour les limites de A« la valeur =(= 4A5. 



Les équations (2) et (3) donnent par la différentiation et après réduc- 



, cot 'j' cos (m — a) 



tion, en observant que = — ^ -, 



* cot J" cos m 



sin (m — a) cos m 



àm = ; AU. 



sin (2?« — a) 



Substituons cette valeur dans l'expression de Ai tirée de l'équation (2), 



âj' = — sin m cos^ i cot c?' . ism , 

 ton"" /' 



et remplaçons cot 6' par sa valeur — '— , nous obtiendrons enfin 



sm (w - — a) sin m 



tang 1 cos- i . Afi 



sin (tJrti — a) 



Le dénominateur de la partie fractionnaire du second membre ne de- 

 vient supérieur au numérateur que dans le voisinage du cas particulier 

 a = 2m. Or, cette circonstance serait celle où l'on observerait dans les 

 deux intersections du vertical avec un même petit cercle diurne; ce serait 

 le cas d'une double observation d'une étoile dans un vertical. Notre sys- 

 tème consiste, au contraire, à prendre des étoiles différentes et de diffé- 

 rente déclinaison. Ainsi nous ne tomberons point dans le voisinage du cas 

 particulier qui rendrait la fraction > 1 , et nous pouvons regarder l'unité 



1 1- -, . • 1 , . , sin (h( — a) . sin m , 



comme la limite supérieure de la quantité — ^ ; dans notre 



' ' sin (2m — a) 



système d'observation. 



