42 SUR LA THEORIE 



conséquent, on trouvera 



(«») " ^'"- — = CM • 



mz I 



n 



la multiplication s'étendant à tous les entiers m inférieurs et premiers à n. 

 faisant x ^ e' , on aura 



a;— .;: = 2|/ — 1. c 



\ n 



xi'i -1=2 »/^. e''-^^^~». sin. — : 



substituons ces valeurs dans les expressions n(x — -a) et (60) de X. Dans 

 l'expression n {x — «), l'exposant de e"^' ' sera A; dans l'expression (60), 

 il sera 



,' .- I ^ • I \ /'M 



\ a, flj «3 / \ aj 



supprimant donc les diviseurs communs, on obtiendra 



nzrr nzTT nzTT 



sin. vzT. n sin. . n sin. . n sin . . . 



. / m\ I «, «4 «c 



(62) . . . n sin. U -"--- = -^ • ■ " ■ • 



^ ' ', „ I c)X nzi7 nzz nzT nzrr 



11 sm. . Il sin. . n sm. . n sin. . . . 



rt, «5 05 (/; 



Les propositions précédentes supposent que le nombre n ait des divi- 

 seurs premiers inégaux. Si n est une puissance d'un nombre premier p, 

 on aura X = '^, — , qui pour x=\ devient p, en même temps X^ - [p — 1) , 



et par suite les équations (61) et (62) seront remplacées par les suivantes : 



niz p I m \ I sin. hzt 



De la même manière, en faisant successivement x— 1, x= e""'^ ~' 

 dans l'équation 



= n. [x-e—^-' 



