DES RESIDUS QUADRATIQUES. 43 



on parviendrait aux formules d'Euler, 



3- 2t Ô3- (n — '1)/T H 



sin. — sin. — sin. — ... sin. = , 



n n n n i" ' 



1\ / 2\ / ù\ I n — 1\ sin. nsîT 



sin. ZT. sin. .r H — t. sin. s h — t. sin. x; -t- - ,t ... sin. ^ -t- — , 



\ ni \ ni \ ni \ -2 I "2"-' 



desquelles on peut déduire aussi les équations (61), (02), (65). 



XII. 



La formule = n _| {x — a') , en supposant n impair, et faisant 



n — I , 



7 = — ^ , peut se changer en 



X" — 1 * = ï *=î 



= n., (X — a') (x — a"-')=n., (X — a') (x — a^'J. 



Soit /S une autre racine primitive de l'équation x" — l =o : n étant 

 impair, /S- sera aussi une racine primitive de cette équation, et on pourra 

 prendre a = /5^, ce qui donnera 



(X — a') (x — a-') = (r'x — /3') (/3»X — /3-*), 



et par suite 



(64) ^^^^= n.,'lV*x— r') (/3-'-x-/3'). 



X 1 '' — ' 



Maintenant désignons par m un nombre impair premier à », par x une 

 racine primitive de l'équation «"' — 1 = o, et par h l'un des nombres 

 1, 2, 3, ... — ^— faisant a; = «"'', l'équation (64) deviendra 



a"'' — r,r-'' '•■ = '/ 



(63) — zr = n., (^c'-ZS' — a-''r') (a''/3-'-a-";3'). 



On obtient d'une manière semblable, en posant p = — - — , 



(66) -^13^= U-, = ,(-"/3'-«-"r*) («-'/3'--«"a-'). 



Or, en dénotant simplement par la caractéristique n une multiplica- 



