DES RESIDUS QUADRATIQUES. 



toute valeur entière et positive de m la formule 



/ 



-kz 



r" dz = 



1.3.3. ... (2»j — 1) p 



2"" r Vk ' 



de là, en développant cos. rz, on passe à l'intégrale 



00 00 CO CC 



/e^'"'' dz COS. rz = /1;-''=' rf^ — — /'e''^'' z'- dz -.- '" /"e-''=' 5' rfz 

 t/ c/ 1.2,/ 1.2.5. 4 y 



" o o o 



p / 1 r^ 4.3 r-'' 1.3.5 r« 



V//f \ 1.2 2A 1.2.3.4 (2/t)--' 1.2.3.4.5.G (2A 



et remarquant que généralement 

 1.2.3 ... m 



1.3. o ... (2m — 1 , 



on trouve 



= 2. 4.. 6 ... 2m = 2"' X 1-2.3 ... m . 



c/ V/fcL 4A 1.2 \.U/ 1.2.3 Uft/ J \/k 



Cette formule donnera la valeur de 



/ e " dz COS. 2aTZ , 



o 



et aussi celle de 



/ e ' dz COS. 2axir cos. 2îV^ , 



puisque 



2 cos. 2or3 COS. 2iV5 = cos. 2 (a + t) ^z ■+- cos. (a — i) frz , 



et, en les substituant dans l'équation ci-dessus, on aura 



i -t- 2^^j e"*^ cos. 2aTa; = ^l e ï~ -t- 2.^^ (e ^ -i- e ^ 1 • 



Soit a = 0, le = n : cette formule devient 



f °° e-'^^^ =^(1^22. e-'^'' 



d'où évidemment 



2jB .- 



