RECHERCHES 



SUR LES MÉDIANES. 



PRELIMINAIRES. 



1. L'analyse et la géométrie sont deux branches des sciences mathé- 

 matiques liées l'une à l'autre par tant de points, qu'il paraît désormais 

 impossible de les désunir; on remarque même que chacune d'elles n'a 

 commencé à prendre cet immense développement, auquel elles sont arri- 

 vées aujourd'hui, qu'au temps de Descartes, qui, le premier, reconnut 

 le puissant secours qu'elles peuvent se prêter l'une à l'autre. 



Le but général de l'analyse est l'étude des fonctions; celui de la géométrie, 

 l'étude des surfaces, ces mots étant pris dans leur acception la plus étendue. 

 Or, généralement les fonctions sont des équations de surfaces : ainsi tout 

 théorème de l'une des deux branches répond à une propriété de l'autre. 

 De plus, comme une même fonction peut, en faisant varier le système des 

 coordonnées, représenter une infinité de surfaces, et inversement qu'une 

 même surface peut être exprimée par une infinité de fonctions, il en résulte 

 des transformations de propriétés extrêmement générales. Seulement, pour 

 obtenir tous les résultats qu'on peut se pi'oposer par cette voie, il faut faire 

 marcher de front les deux branches, sans jamais subordonner l'une à 



