i RECHERCHES 



l'autre ; et c'est de cette façon que l'on peut vraiment dire que l'analyse et 

 la géométrie se fécondent l'une par l'autre et sont presque inséparables. 



Le but de cet écrit est d'établir quelques rapports entre les fonctions 

 et les surfaces; ces rapports ne sont pas tous nouveaux, mais peut-être 

 sont- ils présentés d'une façon neuve et avec un ensemble qui permettra 

 d'en tirer quelques conséquences intéressantes. 



Les matliématiques sont une science de comparaison, et les surfaces 

 comme les fonctions sont étudiées dans leurs rapports avec des surfaces et 

 des fonctions plus simples. Ainsi, l'on compare généralement les surfaces 

 avec des plans tangents ou diamétraux, avec des sphères, des cônes, etc. 

 Pour les fonctions, on recherche une partie de leurs propriétés dans les 

 dérivées, qui jouent un si grand rôle dans l'analyse moderne. C'est dans 

 cette voie et en suivant principalement les lois de la symétrie, que nous 

 avons essayé d'établir quelques liaisons générales entre diverses classes de 

 surfaces. Sous ce point de vue, une surface n'est jamais isolée, mais elle 

 est toujours accompagnée d'un cortège de surfaces plus simples , dont les 

 relations réciproques doivent servir à établir celles de la proposée. 



Nous ne nous occuperons ici que des surfaces dites algébriques, c'est- 

 à-dire de celles qui sont représentées par une fonction algébrique à trois 

 variables, rationnelle, entière et d'un nombre de termes fini. Quant à 

 l'interprétation géométrique, nous l'apporterons les surfaces à trois plans 

 non parallèles et pour chacun d'eux par des droites parallèles à l'intersec- 

 tion des deux autres. C'est le système ordinaii-e, dit aussi système de 

 Descartes. 



2. La première chose que nous ayons à faire est de chercher les for- 

 mules propres à passer d'un système de plans à un autre. 



Cette transformation se partage, comme on le fait ordinairement, en 

 deux parties: l'une, oîi l'on change simplement l'origine en conservant des 

 plans parallèles ; l'autre où , en conservant la même origine , on change 

 la direction des plans. 



5. Nous avons donc deux questions : 



1° Une surface (dfjéhrique clanl rapportée à trois plans, la rapporter à trois 

 nouveaux plans parallèles aux anciois. 



