SUR LES MEDIANES. S 



Quand on change un des plans de comparaison en un plan parallèle, il 

 est clair que toutes les coordonnées relatives à ce plan augmentent ou 

 diminuent de la même quantité, qui est la partie de ces coordonnées com- 

 prise entre les deux plans parallèles. Ainsi, nommant x'ij'z' ces distances 

 normales ou obliques, qui sont en même temps, relativement aux trois pre- 

 miers plans, les coordonnées de la nouvelle origine, on a : X = a; -[_ x' , 

 Y = y4-?/', Z = 2 + j'; dans ces égalités, X est l'ancienne coordonnée, 

 X la nouvelle, x' la coordonnée constante de la nouvelle origine par rap- 

 port aux anciens axes. Telles sont les formules de transformation. 



Or, étant donnée l'équation à une inconnue o = x"' + «c'" ' -f bx"'~- — 

 + /<:, si on diminue toutes les racines de la quantité /;, ce qui revient à 

 changer x en x -]- p, on sait que la transformée est : 



= P + P' - -t- P" -r . . . . + P'"' 



I i.2 1.2 



où p, P', p*'"' représentent la fonction et ses dérivées, quand on y a 



remplacé x par p. 



Soit donc S = o une fonction algébrique rationnelle, entière, de degré jh, 

 à trois variables , qui représente une surface algébrique d'ordre m. En ap- 

 pliquant à cette fonction le théorème ci-dessus, on a la transformée de S: 



o = S. = (S) 



,/S\ X /r/-S\ x2 / (/-s \ y z 



dxl I \(Ij:-I 1.2 \dyilzl I 1 



dyl I \df-l 1.2 \dzdxl 1 1 



dz.l'x'^' \dz^l 1.2 "^ \dxdyl i I 



dx'-l 1.2.Ô ' \d>fdzl 1.2 I Xdndz'^l 1 1.2 \dxdydzl i i I 



d.^S\ y^ I ('^S \ z"^ X l rf'S \^ z x^ 



dy'-l 1.2. 5 \dz-Mxl 1.2 I Xdzdx'^l 1 d.2 

 (/3S\ 2' / (/"'S \ x-^ y I d'S \ X j/'^ 



[dz-'l 1.2.5 \dx-dyl 1.2 1 Uxdy^J l 1.2 



où les fonctions entre parenthèses sont la fonction S et ses dérivées, dans 



