RECHERCHES 



lesquelles on a substitué à a; y 2 les coordonnées de la nouvelle origine 



x'y'z'. 



4. 2" Aijant l'équation d'une surface par rapport à trois axes , trouver son 

 équation pour trois nouveaux axes , qui se croisent dans la même origine. 



En menant par cette origine une perpendiculaire à l'ancien plan des y'z', 

 on sait que la projection du rayon vecteur, tiré de l'origine au point de 

 la surface, égale la somme des projections des coordonnées dans chacun 

 des systèmes, d'oii x'=ax -\- bij -\- cz , a b c étant des constantes, qui dé- 

 pendent de l'inclinaison des axes. On a donc les formules : 



Quand l'axe des z seul change , les points du plan x y conservent les 

 mêmes coordonnées; faisant donc z = o, il faut qu'on ait : 



jr' = x, y' = y . z' = o d'où «=l, 6 = 0, a' = o , &' = 1 , n":^o, 6"=o, 



et les formules sont simplement : 



x' = X -t- cz , y' = y -\- c' z . z' :^ c"z. 



Pour connaître actuellement la transformée de S = o, prenons le terme 

 général de S, « = Ta;"' y'' z", qui devient T(œ + czY {y + c'z)'' c'" z'. Prenant 

 également le terme général de chacun des binômes et multipliant, on a : 



^ p(p-i)....ip-.-.i) ^^_, ^ ^, ,(ç-l). ■■■(>?-.--') c ,, ,, ,. ,. 



1.2 .... a d.2 .... £ 



rfa+f ( c'-' z"- c'f 



Z^ 



dx'^ dy 



1.2... « 1.2 ... C 



On en conclut qu'on aura la transformée en ajoutant toutes les dérivées 

 de S suivant x y, depuis la dérivée zéro ou S même jusqu'à toutes les déri- 

 vées m'"'"'; seulement, dans chacune de ces dérivées, on substitue c"z à Z, 

 et si une dérivée est a'"'"' pour x , g""'"" pour y , elle sera multipliée par 



1 . 2 ... a 1.1'...'' 



