i INTRODUCTION. 



connus, parce que la seule (*) classe possédant plusieurs axes multiples 

 inverses possède aussi des plans de syméirie et, par là, n'a pas échappé à 

 nos devanciers. 



b) Dans l'ancien mémoire, le principe de la recherche était le suivant : 

 Si l'on mène par le centre de symétrie (**) un plan perpendiculaire à 

 l'axe, en tournant autour duquel le polyèdre peut venir se superposer à son 

 image, les sections, déterminées par ce plan respectivement dans le polyèdre 

 et dans l'image, viendront nécessairement se superposer lors de la coïnci- 

 dence de ces polyèdres ; par cette ohservalion, le problème est ramené à la 

 recherche des différents moyens par lesquels on peut amener une figure 

 plane sur sa symétrique, prise par rapport à un point de son plan, par rota- 

 tion autour d'un axe normal à ce dernier. Si la figure ne peut occuper dans 

 la plan aucune autre position identique en apparence à celle qu'elle y 

 occupe, la solution est immédiate; dans le cas contraire, on est amené à 

 faire une suite d'hypothèses, qui compli(|uenl la recherche. 

 Voici l'idée qui a servi de point de départ au mémoire actuel : 

 Si l'on pouvait préciser un point du polyèdre et un point de l'image qui 

 nécessairement doivent venir en coïncidence lors de la superposition, et 

 cela quel que soit l'oi'dre de superposition des sommets, la recherche se 

 trouverait considérablement simplifiée; car, en supprimant la translation, 

 l'axe qui doit amener la superposition devra nécessairement passer par le 

 point de l'image ainsi déterminé. Or, ce point existe et c'est précisément le 

 centre de gravité (***) du polyèdre : Le centre de gravité d'un système de 

 points a pour sijméirique le centre de gravité du système symétrique. 



(*) Nous parions évidemment ici de polyèdres n'ayant pas de centre. La combinaison dont 

 il s'agit, réaiist'e dans le tétraèdre régulier, comprend trois axes quaternaires inverses et 

 six plans de symétrie. 



{**) Point par rapport auquel le symétrique du polyèdre considéré a été construit. 



(*") Cenlre des moyennes distances des points du système. 



