INTRODUCTION. ^ 



Différentes classes de polyèdres superposables à leur image. — A pre- 

 mière vue, le nombre de ces classes parail illimité; mais on arrive rapide- 

 ment, par la méthode précédente, à établir les limites entre lesquelles il faut 

 chercher. En mettant de côté les polyèdres centrés, déjà en coïncidence 

 avec leur image, el les polyèdres ne possédant qu'un plan de symétrie, qui 

 se superposent à leur image par une rotation d'amplitude - autour d'une 

 normale à ce plan, on trouve que la condition à laquelle doit satisfaire un 

 axe pour pouvoir amener un polyèdre ï sur son image T' est qu'il doit être 

 un axe de symétrie directe, d'ordre pair, du système '?'!', c'est-à-dire que : 

 pour qu'un polyèdre soit superposabic à son image, Tensemblc de points 

 composé par le système el par son image doit posséder des axes de symétrie, 

 c'est-à-dire présenter une des sept combinaisons axiales possibles dans les 

 polyèdres qui peuvent occuper dans l'espace plusieurs positions identiques en 

 apparence (*). Quant à i' lui-même, on démontre qu'il doit aussi présenter 

 une de ces combinaisons axiales, que son symbole se déduit de celui de ttl' 

 en divisant par un nombre pair l'ordre d'un ou de plusieurs axes d'ordre 

 pair de ce dernier système. 



En s'aidanl de quelques considérations auxiliaires très simples, on par- 

 vient ainsi a établir qu'il ne peut exister que huit classes de polyèdres, sans 

 centre, superposables à leur image. 



Quant aux polyèdres centrés, on établit immédiatement que, si l'on fait 

 abstraction des polyèdres n'ayant que le centre comme élément de symé- 

 trie, les seules combinaisons possibles sont les sept citées ci-dessus, combi- 

 naisons dans lesquelles la présence du centre ajoute un plan de symétrie 

 normalement à chaque axe d'ordre pair. On obtient ainsi neuf classes de 

 polyèdres centrés. 



(*) Voir : ^fém. couron. et Mém. des sav. étraïui. Acad. roy. de Belgique, t. LUI. p. 22, 

 1893. — Pour plus de comodilé, nous scindons la quatrième classe en deux, suivant que ti 

 est pair ou impair. 



