() INTRODUCTION. 



On peiil remplacer l'idée du plan de symétrie par celle de l'axe inverse, 

 d'ordre pair non multiple de i, qui lui esl perpendiculaire. Ce remplace- 

 ment présente les avantages suivants : 



1° Tous les éléments qui rendent un polyèdre superposable à son image 

 sont réduits à des axes ; 



2° Un plan de symétrie peut être hétéropolaire, c'est-à-dire qu'il se peut 

 que le polyèdre ne puisse pas être introduit dans le moule qu'il détermine 

 dans l'espace lorsqu'on remplace l'une des faces du plan de symétrie par 

 l'autre (*); cette particularité importante, qui n'est pas indiquée par le sym- 

 bole habituel P, le sera nettement par l'héléropolarité de l'axe inverse qui 

 est perpendiculaire au plan de symétrie ; 



3" L'idée du plan de symétrie esl une idée complexe, qui n'est pas bien 

 rendue par le symbole habituel; il y a des plans de symétrie de plusieurs 

 ordres : les uns sont normaux à des droites amenant le polyèdre sur son 

 image par une rotation d'amplitude tt; dans les autres, une rotation J, 7, etc., 

 suflit pour amener cette coïncidence; 



4-° On sait que : si un polyèdre possède N axes simples l", de même 

 espèce, P axes simples a'', de même espèce, etc., on a (**) 



(t) N;i = P;, = ... = y, 



V désignant le nombre de positions identiques en apparence que le polyèdre 

 peut occuper dans l'espace. L'introduction des plans de symétrie parait 

 altérer la régularité du symbole axial, tandis que celle-ci est rétablie si 

 l'on remplace ces plans par les X_2 correspondants. Ainsi, le symbole habi- 

 tuel du tétraèdre régulier 



3a', 4aN CP, 



(*) Comme il arrive, par exemple, pour le prisme triangulaire droit à base scalène. 



(**J Des puli/èdres qui peuvent occuper, etc., loc. cit., p. 13. 



