INTRODUCTION. 



deviendra 



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ce symbole monire que le polyèdre possède 



6x1 4, 4a% 4x', 12 a!.,, 



el l'on a 



v = 62 = 4.5 = 12.1 (*). 



La relation (1) esl aussi vérifiée dans les polyèdres cenirés : elle l'est 

 évidemment si le polyèdre possède des axes inverses qui seront, à cause de 

 la présence du centre, des axes directs du même ordre que les premiers; 

 dans le cas où le polyèdre n'a (|ue le centre, il n'existe comme éléments de 

 symétrieque des (M ; leur nombre esl infini; mais, comme il est facile 

 de le voir, deux axes simples quelconques étant d'espèces dilTérentes, la 

 relation (1) est encore vérifiée, car on a : v= I. 



Nous avons omis les tbéorèmes bien connus sur les plans de symétrie, 

 comme par exemple : 



5/ un polyèdre possède en loul n plans de symétrie passant par une 

 droite, celle-ci est un axe de symétrie de tordre n (**). 



D'ailleurs, ces théorèmes peuvent se déujontrer en suivant la marche 

 exposée dans le mémoire cité ci-dessus (***), en remplaçant les plans de 

 symétrie par les axes inverses qui leur sont perpendiculaires. 



L'ensemble du présent mémoire el de celui sur les Polyèdres qui peu- 

 vent occuper dans l'espace plusieurs positions identiques en apparence 

 constitue l'étude complète des Polyèdres symétriques. 



(*) Voir théorème VI du présent mémoire. 



(**) Nous avons déjà fait observer que la démonstration habituelle de ce théorème est 

 inexacle. Loc. cit., p. 6. 

 (***) Loc. CIT., p. 10. Théorèmes V, Yl et VII. 



