DES POLYEDRES SUPERPOSABLES A LEUR LWAGE. 13 



système qui a toujours son centre de gravité en G. La plus petite rotation 

 qui amène la restitution inverse est w = j, de sorte que L est un A_8 de ^S; 

 comme il Ta été démontré ci-dessus, la plus petite rotation qui amènera la 

 restitution directe dans $ sera %>=^, de sorte que L est un A* du 



polyèdre 5*; mais, dans l'ensemble (P3", une rotation |=j^ suffît pour 

 amener la restitution directe, certains sommets de S* venant se placer sur 

 des sommets de 5*, d'autres sur des sommets de $', de sorte que, dans ÏÇ', 

 l'axe L est un A^^ Ainsi, en désignant, comme ci-dessus, par 2/t l'ordre 

 d'un axe inverse possédé par un polyèdre $, cet axe sera un axe direct 

 d'ordre n dans $, et un axe direct d'ordre '2kii dans le système formé par 

 l'ensemble du polyèdre et de son image. 



Considérons, en dernier lieu, le cas oii L est un axe binaire inverse, 

 c'est-à-dire supposons : oa = 180°. La plus petite rotation qui amènera la 

 restitution directe dans IP sera de 360", de façon que L n'est plus un axe 

 de symétrie de $. Dans ce cas, si A est un sommet quelconque de ^, 

 F sera un sommet de ^i" et F' un sommet de $*, de sorte que le plan mené 

 par G, normalement à l'axe binaire inverse, est un plan de symétrie de 'S. 

 Dans Çï", L est un A^ ou un axe multiple d'ordre pair. 



Corollaire L — Lorsque ^S est sii/jerposabte à sou image, l'ensemble 'i"i^' 

 a lin symbole axial direct plus complexe que celui de 'P. 



En elTel, d'après le corollaire du théorème H, les A" de ^S sont dans 'f'j?' 

 des axes de symétrie dont l'ordre est au moins n; mais, comme il doit 

 exister dans ^f au moins un axe inverse, si cet axe est multiple, il est 

 dirigé suivant un A", qui dans 3?£' devient un axe direct dont Tordre est 

 au moins 2»; si l'axe inverse est binaire, il n'est pas un axe direct de 'i\ 

 mais devient dans 5?'i" un axe dont l'ordre est au moins 2. Donc, etc. 



Corollaire H, — 5/ i^ esl la plus pelile rotation, amenant, autour d'un 

 certain axe, le polyèdre sur son symétrique, les rotations 



5.T 5t 7t 

 /( n H 



