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DES POLYÈDRES SUPERPOSABLES A LEUR IMAGE. 



Si le polyèdre possède plusieurs axes de même ordre et qu'il existe un A _ ,, 

 ce dernier sera dirigé suivant la bissectrice d'un des angles que font entre 

 eux deux quelconques de ces axes de même ordre, axes qui peuvent être 

 d'espèces différentes. 



La première partie découle immédialemenl de la tin du théorème IIL 

 Soi!, en second lieu, L un axe de 'j.'; faisons subir à ce polyèdre une rotation 

 de 180" autour du A_.,; la position L' (lig. 4) (pie prendra L appar- 

 tient à '£' et est aussi, par conséquent, un axe 

 / de 3? du même ordre que L (théorème III, 

 Xi corollaire II). Donc : si L est unique de son 

 ordre, il est nécessairement normal au A_o; 

 s'il existe plusieurs axes de même ordre que L, 

 le A_o sera nécessairement la bissectrice de 

 l'angle formé par deux de ces axes. 



THÉORÉ.^IE VI. 

 Si R, II', etc., sont les nombres respectifs 



f/'AXES BINAIRES INVERSES SIMPLES, d'cspèceS 



différentes, d'un polyèdre non centré, on a : 



V représentant le nombre de positions idcn- 

 P„. 4 tiques en apparence que le polyèdre peut 



occuper dans l'espace. 

 Marquons, dans le moule déterminé |)ar le polyèdre dans l'espace, la place 

 qu'y occupe un X_2 de la première espèce; conmie ce X_2 n'est pas un axe 

 direct du polyèdre, celui-ci ne peut être introduit dans le moule avec le /_.2 

 considéré, dirigé comme il l'est aciuellemeni, que d'une seule façon. Si, 

 après avoir extrait le polyèdre du moule, on l'y introduit en mettant, à la 

 place du X.., considéré en premier lieu, un autre axe de même espèce, on 

 obtiendra une nouvelle position dilïérenle de la première, et une seule. 

 Lorsqu'on aura introduit, à la place du premier, tous les X_2 de même espèce, 

 on aura évidemment obtenu toutes les positions identi(|ues en ap[)arence que 



