U SUR LEMPLOI DU CALCUL 



NOTE V. 



Dans le cas pailiculier où vi = -, l'aire comprise sur la sphère entre la 

 courbe d'éi^aie caracléristi(|ue cl le plan des axes optiques peut être obtenue 

 exactement : 



Soit f(e, e,) = l'équalion bipolaire d'une courbe (racée sur la surface 

 de la sphère, les pôles étant deux points A, A' de celte surface; soit 2V la 

 grandeur de l'arc AA'. En désignant par A et fz la longitude et la collatitude 

 d'un point de la courbe, coinpiées respectivement à parlir du point milieu 

 de A A' et du pôle de cei arc, on trouve pour la mesure de l'élément de 

 surface compris entre la courbe, le grand cercle AA' el deux méridiens : 



f/ s = cos fi (/a, 



l'unité de surface étant celle du triangle trireclangle. 

 Comme 



cos s = si 11 At cos (V — A), 

 cos 9, = sin fi cos (V -t- A), 

 il vient : 



r/S = 



(cos f) sin ô,rfO| — cos 6, sin mU) l/sin" i2 V -+- rJ cos o <os 6, cos 2 V — cos' e — cos" 5, 

 cos" + cos' e, — 2 cos s cos 9, cos 2 V 



Dans le cas d'une courbe d'égale caractéristique dont l'équation est 



sin 6 sin 0, = w, 



la formule ci-dessus devient 



siii'4 — 2»i*sin'(/+ m' l/sin29cos ^Vl^sin^S — w'-»- m' — sin'âfcos'o h- cos'2V) 

 rfS = : -• -^ . (/5 



='""'l/sin'9 — m* Di'— (! -+- cos*6)sin'« -4- sin20co3 2V\/sin'«— >/r 



et, si 2V = 90°, 



sin' — 2m sin"fl -»- i»i l^sin' e — sin' e ■+■ m 



'/S = ■ — • ib. 



sin \/5J„ï j „,ï m' — (1-4- ces' fl) sin* e 



