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SUR L'EMPLOI DU CALCUL 



NOTE III. 



J) 



Chercher la mrface de la sphère comprise entre deux petits cercles dont 



les plans sont perpendiculaires. On donne les 

 intervalles â, y des petits cercles. 



Prenons pour plan de la figure (fig. 2i) 

 le grand cercle parallèle à l'un des petits 

 cercles AEB; soit CD Paulre petit cercle dont 

 le pôle est P. Traçons les arcs de grand 

 C cercle OA, OH, OP, PÂ. En désignant par F 

 la surface du segment de zone OAEB, par s- 

 la surface qui se projette en AOB et par « 

 T Tangle auxiliaire AOP, on a 



s = F — s. 



Fifi. 21. 



Or 



donc 



F = 2(x(l - cos S), {*) s = 2 a 



(g c( . sin a 



cos T arcsin arrsin -: — 



Ig y sm y 



sin a . tg « 



s = 2 arcsin cos y arcsin 



sin -> Igr 



a cos rf 



Le triangle PAO donne 



cos a ■ 



cos>- 

 ' sin ^ ' 



puis 



donc enfin 



sin a 



arcsin 



in -: = nrcos (col 'î col 7^), arcsin - 



sin 7- ' 



ts; » cos fi 



— = arcos ; 



y Sin y 



S = 21.1 



cos S , cos y, 



arcos (col lî col t) — cos y arcos cos 1 arcos 



; ^ sin 7- 



sin â ) 



(*) Voir Note II. 



