il 



SUR L'EMPLOI DU CALCUL 



r) k > i (fig. 8). e ne peut plus varier que de 0" à arcsin y/^ ; il 

 n'exislo ni minimum, ni poini d'inflexion; lorsque ô augmenle, y augmente 

 d'abortl jusqu'à un maximum, puis, en diminuant, repasse par 90", lorsque 



e = arcsin.:; au point extrême, il atteint la valeur arcsin \/^; en ce der- 

 nier point, la tangente est normale à Taxe des 0. 

 A l'aide de ces courbes, on pourra, k étant 

 donné, chercher la plus grande ordonnée dans 

 la région comprise entre les limites (5); celte 

 ordonnée donnera la base inférieure du lieu des 

 pôles, et le problème se trouve résolu. 



Variation de la proitaliili(^> avec k. 



4" Si /.• < cosy, la relation (5) n'est vérifiée 

 par aucune valeur et il n'existe pas de lames 

 répondant à la question ; 



2» Si /.• = cos (j>, l'ensemble des relations (4) et (5) n'admet que la solu- 

 tion 6 = 90°, « = ?; on obtient une zone de hautein- sin y, ayant pour base 

 l'équaleur, et la probabilité sera P = sin y; 



3° Si cosy <k^\, posons sin 0^ = \/~-', de sorte que les limites de e 

 sont données par 0^ <0 < 90°. On se trouve dans l'un des cas a), I»), c), A) ; 

 mais il est lacilo de voir (|ue dans tous ces cas: 1° la base supérieure n'alleint 

 |)as le pôle de l'axe ()|)tique; 2° la l)ase inférieure, située sous l'ét|ual('ur, 

 est plus rapprochée de celui-ci que la base supérieure. 



En elïel, la base supérieure correspond à e -= (5,, a = y; or, il esl facile 

 de s'assurer (llg. 9) que «/, >f; cela revient, en elTel, à /■• < ^^, el, dans 

 les minéraux, ^ > \ (*). Il s'ensuit que la base supérieure AA' aura pour 

 intervalle 6, — œ. 



Fig. ». 



{*) CeUe inégalité rovicnl i^i cos o > —^ — , ou à h' ^ ■ 



sin' y; en supposant même 



2 ' " l^S-l 



f|ue le ctiamp soil do IHO", an obtient n > 1,272, ce qui est vérifié dans tous les 



minéraux. 



