DES PROBABILITÉS EN PÉTROGRAPHIE. 11 



tous les points de la zone AB, zone ayant pour bases des cercles d'inter- 

 valles 6 — « et e + a. 



En doiinanl à 9 une autre valeur satisfaisant à (5), puis tirant de (4) la 

 valeur correspondante de «, on obtiendra comme ci-dessus une nouvelle zone 

 de pôles, et ainsi de suite. Si parmi les zones ainsi obtenues nous clioisissons 

 la plus haute et la plus basse, le lieu des pôles demandés sera la surface de la 

 sphère comprise entre la base supérieure de la première et la base inférieure 

 de la seconde. En désignant par « cette surface, la probabilité demandée sera 



s 



p = — . 



Si la base inférieure du lieu des pôles descendait en dessous de l'équateur, 

 il faudrait prendre pour s la plus jurande des surfaces comprises entre Téqua- 

 leur et les deux bases extrêmes, la plus petite étant englobée dans la symé- 

 trique de l'autre par rapport à l'équateur. 



Il s'agit à présent de déterminer les valeurs de ô, auxcjuelles correspondent 

 les bases extrêmes. Lorsque 9 diminue, « augmente et, par conséquent, 

 9 — a diminue, c'esl-à-dirc que le point A monte en même temps que le 

 point C; par conséquent, la plus haute position du point A correspondra à la 

 plus petite valeur de 6, c'est-à-dire à 



. /cos 9 

 S"n«= y —^, « = ?, 



si toutefois a "^9. Au contraire, comme il n'est pas possible do dire a priori 

 si e -1- a augmente ou diminue avec 9, pour déterminer la base inférieure, il 

 faudra chercher quelle est parmi les valeurs de 9, satisfaisant à la relation (5), 

 celle qui donne la plus grande valeur pour 9 -f arcos (k sin- d). 



Discussion de la fonction y = 9 -|- arcos (/c sin^ô). 

 Les deux premières dérivées sont 



/.■ sin 28 



l/l--A;*sin*e 



,, /c'sin'o — 2sin'9 -i- \ 

 y" = — '-2k ^ , 



(I — A-'sin'0)ï 



