DES PROBABILITÉS EN PÉTROGRAPHIE. 



PROBLEME I. 



Chercher la probabilité pour qu'une lame présente, en lumière conver- 

 gente, le pôle (l'un axe optique dans le champ du microscope. 



Si « est Pangle que la normale à la lame fait avec un axe optique, le rayon 

 qui a traversé la lame suivant cet axe, fait avec la normale, à l'émergence, 

 un angle (3 donné par 



sin p ^ n sin a, 



n étant l'indice moyen. Pour que ce rayon soit recueilli par le collecteur, il 

 faut que /3 soit plus petit que le demi-champ y du microscope; de sorte que 

 toutes les lames pour lesquelles n sin « < sin y montreront le pôle d'un axe. 

 En posant : ^^ = sin y, la relation ci-dessus peut s'écrire 



" = f 



(<) 



Supposons que l'on ait taillé le cristal suivant toutes les directions possi- 

 bles; la probabilité demandée est le rapport entre le nombre de lames satis- 

 faisant à la relation (4) et le nombre total des lames. Calculons ce rapport : 



a) Soient A, A' ((ig. 1) (*) les pôles des axes optiques, z celui de la 



bissectrice aiguë; décrivons des extrémités des 

 axes comme pôles, et avec y comme intervalle, des 

 parallèles; supposons d'abord que ces parallèles 

 ne se coupent pas. Tout point situé sur la sphère, 

 à l'intérieur de ces parallèles, sera le pôle d'une 

 lame montrant l'axe optique, et il n'y a que ces 

 points qui jouissent de cette propriété; de sorte 

 que la probabilité demandée est le rapport entre 

 la somme des surfaces des deux zones ainsi 



Fie. i. 



déterminées et la surface de la demi-sphère : 



P = 2(i 



cos ?) = 4 sin' - . 



(2) 



(*) La figure est une projection stéréographique sur un plan perpendiculaire à la bissec- 

 trice^aiguc. 



