i6 SUR L'EMPLOI DU CALCUL 



leur BB' et pour base supérieure le cercle AA' (rinlervalle 5^ — ç.; la pro- 

 babilité sera donc donnée par la formule 



I> = COS (4, — f), 



dans laquelle 



'COS J> 



T 



\ Â 



sin 6, = y - 



Lorsque A- augmente de cosyà 1, P augmente aussi, et Ton obtient la 

 branche de courbe A'D' (fig. 12). 

 4° Si A: > 1, on a 



COS ? . . , « /T 



^ sin 9 s y r 



k 



En posant, comme ci-dessus, sin 9i = \/ ^^, le point A (fig. 9) n'atteindra 

 pas z, tant que ô, > y, ou /.• < ^^; comme nous avons vu plus haut que 

 celte dernière quantité, dans les minéraux, est plus grande que Punité, ce 

 cas se scinde en deux : 



a) i < Â:< ^-?^. Le point A est en dessous de z (fig. 9), et la base supé- 

 rieure AA' correspondra comme précédemment à sin ô, = y ^7^, « = 9. 

 Quant à la base inférieure, l'ordonnée ah (fig. 8) sera encore à droite du 

 maximum, car l'inégalité (6) est vérifiée a fortiori; seulement elle peut se 

 trouver soit à gauche, soit à droite de ef, suivant que ô, ^ arcsin j, c'est-à- 

 dire suivant (lue 1 < /i < — ou — < A < ^ ('). 



' ^ ^ eos tp COS 'i sin''f ^ ' 



«1) 1 <^< -^-. La plus grande ordonnée ab est plus grande que 90"; 

 on ferait voir comme ci-dessus que la zone située sous l'équaleur est plus 

 petite que la supérieure, de façon que le lieu des pôles est disposé comme 

 précédemment et la probabilité est donnée par la même formule 



p = COS (6, — f). 



En faisant varier k de i k — , on obtient (fig. 12) l'arc de courbe D'B', 



COS !p ' V n / ' 



continuation du précédent. 



(*) Dans les niint^raux, <p < 45" et, par conséquent, j:^^ < ^^. 



